哈尔滨工业大学2017硕士研究生单独考试

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1、哈尔滨工业大学2017硕士研究生单独考试数学科目大纲考试科目：高等数学考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。三、试卷内容结构函数、极限、连续约25%一元函数微积分约55%无穷级数约5%常微分方程约5%多元函数微积分约10%四、试卷题型结构单选题6小题，每小题5分，共30分填空题6小题，每小题5分，共30分解答题(包括证明题)7小题，共90分（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性

2、质及其图形；初等函数；函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限。函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5．理解极限的概

3、念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。6．掌握极限的性质及四则运算法则。7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。9．理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。（二）一元函数微分学考试内容导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间

4、的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值。考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶

5、微分形式的不变性，会求函数的微分。3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理，了解并会用泰勒(Taylor)定理。6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。（三）一元函数积

6、分学考试内容原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分；定积分的应用。考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握

7、牛顿-莱布尼茨公式。5。了解反常积分的概念，会计算反常积分。6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积)及函数的平均值。（四）无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念；级数的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与级数及其收敛性；正项级数收敛性的判别法；交错级数与莱布尼茨定理；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展

8、开式。考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本