换元引参思想2.docx

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1、精品资源换元引参思想一、学习要求：了解换元法的本质，理解并掌握换元法的理论依据以及在各个知识单元中的应用。二、学习指导：换元法又称辅助元素法，通过引进辅助元，可以把分散的条件联系起来；或者把隐含的条件显露出来；或者把条件与结论联系起来；或者把生面孔的题目变形为熟悉的形式；把繁难的计算与推证简化，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知的目的。换元中一定要注意新元的约束条件和反转换与整体替换的策略。本节介绍换元法在三个方面的应用：即，包等变形与计算中的换元；自身替换；利用函数关系换元。三、课内讨论的习题与练习题1、分解因式(x+1)

2、(x+3)(x-2)(x-4)-24=2、设

3、(x)=4x-2x+1,则

4、-1(0)=0]3、已知，%N+sm%,则CQ$U+CQ邓的最大值为?4、已知，施力-x+5,则/⑺=—费IBI5、设方程CQS+『口，在区间(一。田内的解的和为p,积为q,则下列结论正确的是()A、〃=0B、P=T且＞?=-2C、4D、以上都不对a="闻6、已知,隆晓（n?N）,则在数列｛an｝的前30项中，最大项和最小项分别欢下载精品资源为（）A、ai、a30B、ai、a9C、aio>a9D、aio>a30「二；人阮:绘+工的解集是（4阴,贝ua=,b=

5、08、设实数x、y满足/+2孙-1=0,则r+y的取值范围是o1-COSX+sinxJ+cosi+sinx=29、求适合等式l+cosi+sinx1-cosx+sinz的最小正角。10、已知c°sasma=T,口畤©，求他一皿的值。（x+m）-4m11、已知x不，m、n?R,且x1n,求证：分式一密二司一的值不可能在2m和2n之间。12、已知a、b、c是不等于1的正数，x、v、z是不等于零的实数，且ax=by=cz1+1=2和k工y,求证：a、b、c成等比数列。四、小结：“换元引参”是一种常用的数学方法.当题目的条件与结论看不出直

6、接的联系（甚至相去甚远）时，为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（或几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向。换元法不仅是一个重要的数学解题方法，而且也是解高考题的热点方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式(或新元换旧式、或欢下载精品资源新式换旧元、或新式换旧式)，在中学数学问题中，常见的基本换元形式有式代换、三角代换、点代换与参数代换等。参数法是一种应用参数研究问题，解决问题的方法，参数的作用归纳起来有以下三点：(1)作为桥梁，用参数把

7、两个变量联系起来；(2)表示变化，借助参数表示问题中的所有“候选对象”；(3)促进问题转化，使不同数学分支的内容相互化归，从而利于问题的解决。五、作业：1_i3^+21、已知R+-=3,求了+尸+一3的值2、已知=求廿r-2的值。3、求数列1、4、勺'、4户、LL(r的的前n项之和。4、已知DABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,求DABC的最大角。5、解方程确，/)-35(乃+尸)+62=0。欢下载