2017届广东省珠海市高三上学期期末学业质量监测文科数学试题及答案

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1、珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案阅卷版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.BBBCCCBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.（线性规划）变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值为．12.（导数）曲线在点处的切线方程为．13.（函数）定义在上的函数满足，则．14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系

2、中圆的参数方程为：（第15题图），（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：则圆截直线所得弦长为15．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则.ks5u三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）当时，求的最值．解:(1)…………………………………………………………………1分……………………………………………………………………………2分…………………………………………………………………………………4分……

3、…………………………………………………………6分(2)，……………………………………………………………8分…………………………………………………………………………10分…………………………………………………………………………11分，……………………………………………………………………12分17.（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别

4、候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．解析：（1）min．-----------------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为，-----------------4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．-----------------6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，

5、，----------------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为．-----------------12分（第18题图）18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.(1)求证：//平面；(2)求证：面；(3)求三棱锥的体积.ks5u(1)．证明：四边形为矩形，…………………………………………1分平面，平面//平面…………………………………………3分（2）证明：在中，，，满足，所以，即…………………………………………5分又因为四边形为

6、矩形，所以又，所以又因为，所以………………………………………………………7分又因为四边形为菱形，所以又，所以………………………………………………………9分（3）解：过作于，由第（1）问已证………………………………………………………10分………………………………………………………11分由题设知………………………………………………………12分………………………………………13分三棱锥的体积是………………………………………………………14分19.（本小题满分14分）已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中

7、为数列的前项和.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.解：（1）令，则，即，所以或或又因为数列的各项都是正数，所以…………………………………………………2分令，则，即，解得或或又因为数列的各项都是正数，所以…………………………………………………4分（2）由得化简得到……………………………………………………………………7分由得化简得到，即当，所以………………………………………………9分所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列……………………………………………

8、………………10分（3）因为对任意的，都有恒成立，即有化简得……………………………………………………………………………12分当为奇数时，恒成立，，即当为偶数时，恒成立，，即…………………………………………………………………………………………14分20.（本小题满分14分）已知函数．（1）求的极值点；（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值．解：（1）………（1分）由解得：………（2分）当或时，………（3分）当时，………（4分）所以，有两个极值点：是极