2017届河北省石家庄市高三下学期一模考试 理科数学试题及答案

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1、2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)A卷（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位

2、，则复数=A.2+iB.2-iC.-l-2iD.-1+2i2．已知集合，则A.B.C.D.3.已知，则A．B．C．D．4．下列说法中，不正确的是A．已知，命题“若，则a3”是“x>2”的充分不必要条件．5．已知偶函数f(x)，当时，，当时，则A．B.1C．3D．6．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为A．2B．C．4D．67．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为A．B．C．D．8．已知O

3、、A、B三地在同一水平面内，A地在D地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是A．B．c．D．9．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A．B．CD10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.64B.72C.80D.11211.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧

4、），且AB=2，BC=4，CD=5．DA=3，则四边形ABCD面积．s的最大值为A．B．C．D．12．已知函数，若关于戈的方程有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量a，b的夹角为，则__________．14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_________（用数字作答）．15.设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的

5、取值范围为______．16.已知椭圆的两个焦点分别为，设P为椭圆上一点，的外角平分线所在的直线为，过分别作的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且为等差数列的前三项．(I)求数列、的通项公式；(II)求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能

6、正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．(I)求集成电路E需要维修的概率；(II)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BAC=BAD=90，AP=AD=AB=,BC=t,PAB=PAD=(I)当时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；(II)当=60时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线

7、E.(I)求曲线E的方程；(II)设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为求△PBC面积的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数(I)若以在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；(II)设的导函数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点所在直线的斜率为，求证：当时.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，延长