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1、课题：19.2.1菱形的性质导学案资阳市雁江区老君镇初级中学黄华【导学目标】知识与技能：理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系.过程与方法：经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识情感态度与价值观：会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法.重导学重难点】重点：菱形的性质定理1、2,并能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.难点：菱形的性质定理的探索及综合应用.知识链接：1.平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.2.矩形的特殊性质：四个角都是直角
2、，对角线相等.快速阅读教材110-113页，尝试完成“自主探究和合作探究”的内容。一'.自主探究1.做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你将发现这是一个什么样的图形呢？结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.,（第1题图））,（第2题图））2.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.如图.二、合作探究问题：（1）菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？（2）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗?（3）菱形具有平行四边形的一切性质，那
3、么它还具有其它的性质吗？作为一个特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质，请以小组为单位，从对称性、边、角、对角线四个方面讨论菱形的性质，并完成下表：对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称对边相等对角相等互相平分菱形的特殊性质轴对称四边相等互相垂直由此我们可得到菱形的性质定理：菱形的性质定理1菱形的四条边相等.菱形的性质定理2菱形的对角线互相垂直.三.典例示范1.如图，在菱形ABC邛，ZBAD=2ZB.试求出/B的大小，并说明△ABC是等边三角形.解：在菱形A
4、BCM,・./B+ZBAD=180°,/BAD=2ZB,3/B=180°,，乙B=60°在菱形ABCD43,•••AB=AG/B=60°,・•.△ABC是等边三角形.2.如图，已知菱形ABCD勺边长为2cmZBAD=120°,对角线AGBD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（结果保留根号）分析：若菱形中含有120。的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长.解：.・四边形ABC虚菱形,oOB=O口AB=AD,
5、AC±BD.在△ABO和△ADO中，•••AB=AD,AO=AQOB=OD△AB®△ADO.1/BAO=/DAO=2/BAD=60.在^ABC中，•••AB=BC,/BAC=60°,・•.△ABC是等边三角形，AC=AB=2..「AC!BD,△AOB是直角三角形，BO=aB"—aO=22-12=3.BD=2BO=273,•.AC=2cniBD=2镜cm四.拓展提升1.如图，在菱形ABCM,AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解：在菱形ABCD中，vBC=
6、CD=AD=AB=5,「•菱形ABCD的周长=4AB=20在菱形ABCD中，vAC=2AOAO=4,•.AC=8在菱形ABCD中，vAC±BD,AB=5,OB==3.BD=2OB=62.如图，在菱形ABCM,AB=1QBD=12求菱形的面积结论：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半五.课堂小结经过本节课的学习，你有哪些收获？六.巩固练习1.菱形的面积为24,一条对角线的长为6,则另一条对角线长为;边长为2.已知菱形的两个邻角的比是1:5,高是8cm,则菱形的周长为3.已知菱形的周长为40cm,
7、两对角线的比为3:4,则两对角线的长分别是七.作业设计教材113页练习1、2、3及118页习题19.2第1题
