相似三角形的判定学案

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1、网址：www.longwendg.com网址：www.longwendg.com易错点1、相似三角形识别不准确。易错点导析：两个相似三角形中对应角相等，对应边对应成比例，然而不对应的角和不对应的边之间并没有特别的关系，在应用相似三角形的性质时要特别注意边、角的对应，不能随便得出角相等，边成比例。例1、如图，△ABC是等边三角形，AB＝3cm，分别延长BC、CB至E、D，使得CE＝2cm，∠EAC＝∠D，求BD的长。错解：BD＝2cm。错解点拨：由题中条件可知△ABD∽△ECA，其中A点与E点对应，D点与A点对应，B点与C点对应，∴，而不是。解答：∵△ABC是等边三角形，∴∠A

2、BC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，又∵∠EAC＝∠D，∴△ABD∽△ECA，∴，即，解得BD＝4.5cm。例2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______。错解：△DAC。错解点拨：由题中条件可知∠EAB＝∠DAC，容易使人设想△AEB与△ACD相似，但是∠E与∠C不一定相等，∴△AEB与△ACD不一定相似，实际上，由于∠E是△AEB与△CEA的公共角，∴应该有△AEB∽△CEA。正解：△CEA。易错点2、考虑问题不全面，思维不谨慎。例：如图，Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，则与△ABD相似的三角形

3、有几个？分别是哪几个？错解：△ADC。错解点拨：通过图形观察，容易得到△ABD∽△CAD，但是还有△ABD∽△CBA应引起我们的注意。正解：与△ABD相似的三角形有2个，分别是△CAD和△CBA。-7-地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街23号咨询电话：0769-22760091网址：www.longwendg.com易错点3、考虑问题时思维无序，方法混乱。例：如图，平行四边形ABCD中，C是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形（不包括全等）共有（）。A．3对B．4对C．5对D．6对错解：B错解点拨：在做这类题时，如果不按照一定的方法，思维很

4、容易混乱，造成少解或重复计数，可以先去掉BD，考虑较简单的情况（如图所示），此时有△CFG∽△DFA、△CFG∽△BAG、△BAG∽△DFA三对，添加了BD后，又增加了△ADE∽△GBE和△ABE∽△FDE两对，所以共有5对。正解：5。拓展与创新1、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有个三角形。(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。点拨：（1）中三角形的个数可以按照单个三角形和复合三角形两类来分开数；（2）中注意到∠DAE＝45°，∴有△ADE∽△BAE、△ADE∽△

5、DAC两对。解答：（1）图中有△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC、△AFG共7个三角形。（2）图中共有两对相似三角形，分别是△ADE∽△BAE、△ADE∽△DAC。2、如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)。点拨：要使△BOC∽△AOB，因为∠O是公共角，根据“SAS”，只要即可，由此可得，解得OC＝1，∴C点的横坐标可为±1。解答：（1，0）、（-1，0）-7-地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街23号咨

6、询电话：0769-22760091网址：www.longwendg.com学习方法点拨注意相似三角形的对应顶点及对应边，即两个相似三角形是通过什么样的变换对应在一起的，在学习的初始阶段，可以制作一些模型，帮助形成相应的几何直观。随堂演练1、如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽。第（1）题第（2）题第（3）题第（4）题2、如图，cm，则cm。3、如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____。4、如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为__________cm。5、如图，在正方形网格上有6个三角形：①，②，③，④，⑤，⑥，其中②-⑥中与①相似

7、的是。第（5）题6、在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝。7、如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对。-7-地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街23号咨询电话：0769-22760091网址：www.longwendg.com8、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A、1对　　B、2对C、3对　　D、4对9、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使Δ