最新含绝对值不等式的解法97440教学教材.ppt

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1、类比：

2、x

3、<3的解

4、x

5、>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-22解集为{x│x>2或x<-2}02-202-2

6、x

7、<0的解

8、x

9、>0的解

10、x

11、<-2的解

12、x

13、>-2的解

14、x

15、<的解

16、x

17、>的解归纳：

18、x

19、0)

20、x

21、>a(a>0)-aa或x<-a-aa-aa如果把

22、x

23、<2中的x换成“x-1”,也就是

24、x-1

25、<2如何解？变式例题：如果把

26、x

27、>2中的x换成“3x-1”,也就是

28、3x-1

29、>2如何解？题型一:研究

30、ax+b

31、<(>)c型不等式在这里，

32、我们只要把ax+b看作是整体可以了，此时可以得到：例2:解不等式.(1)

33、x－5

34、<8;(2)

35、2x+3

36、>1.解:(1)由原不等式可得－8

37、－31,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x

38、x<－2或x>－1}.解题反思：2、归纳型如(a>0)

39、f(x)

40、

41、f(x)

42、>a不等式的解法。1、采用了整体换元。

43、f(x)

44、

45、f(x)

46、>af(x)<-a或f(x)>a例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法一：原不等式可化为：∴原不等式

47、的解集为：例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：-6≤3x+4<-1或1<3x+4≤6∴原不等式的解集为：比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号的依据是：解不等式

48、5x-6

49、<6–x变式例题：型如

50、f(x)

51、

52、f(x)

53、>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？

54、x

55、=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？思考三：还有什么方法去绝对值符号？

56、a

57、>

58、b

59、依据：a2>b2解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<

60、0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

61、5x-6

62、<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0所以0

63、5x-6

64、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≤0时,显然无解当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-

65、x)综合得0

66、x2-3

67、＞2x.例4:绝对值不等式的解法解析:(等价转换法)原不等式x＞3或x＜-1或-3＜x＜1.故原不等式的解集为{x

68、x＜1或x＞3}.练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、

69、x-1

70、>2(x-3)4、5、

71、2x+1

72、>

73、x+2

74、1、

75、2x-3

76、<5x2、

77、x2-3x-4

78、>4解：因为

79、x-1

80、>

81、x-3

82、所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数

83、a

84、>

85、b

86、依据：a2>b2解不等式：x12

87、-2-3ABA1B1yxO-32-2①利用绝对值不等式的几何意义②零点分区间法③构造函数法三、例题讲解例2解不等式

88、x+1

89、+

90、3－x

91、>2+x.解：-13①②③24例3解不等式

92、x－1

93、+

94、2x－4

95、＞3+x解:(1)当x≤1时原不等式化为:1－x+4－2x＞3+x(2)当1＜x≤2时,原不等式化为:又∵1＜x≤2，∴此时原不等式的解集为φ(3)当x＞2时,原不等式化为综上所述，原不等式的解集为12①②③12①②③41/2四、练习3.解不等式

96、x－3

97、－

98、x＋1

99、＜1解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为x＝3、x＝－1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间．依次考

100、虑，原不等式可以转化为下列不等式组.-13①②③三种方法归纳：五、小结（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。x1x2②①③1．不等式1＜

101、x+1

102、＜3的解集是()A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)D【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，当堂训练解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.2.解不等式：

103、3x-1

104、>x+3.3.解不等式: