最新不等式的解法教学提纲.ppt

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1、（一）一元一次不等式的解法加法法则：a>b⇒a+c>b+c乘法法则：a>b,且c>0⇒ac>bca>b，且c<0⇒ac4；（3）3x=30；（4）3x>30（5）1.5x+12=0.5x+1；（6）1.5x+12<0.5x+1；不等号的左右两边都是_______，而且只含有_______未知数，未知数的最高次数是_______，这样的不等式叫做一元一次不等式。整式一个一次左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？根据不等式的性质：（2）x>4；（4）x>10；（6）x<-11；能使不等式成立的未知数

2、的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“x>a”或“x4；（4）3x>30；（6）1.5x+12<0.5x+1；满足它们的x的值只有一个吗？例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：（1）4x<10；（2）解：0123(1)-3-2-10(2)x≤-2练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：（1）1-x>2;(2)解:(1)x<-10-1(2)x≥-70-7一元二次不等式：象这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式。（二）一元二次不等式的解法思考：那么一元二次不等式怎样去求解呢？

3、我们来考察它与其所对的二次函数的关系：（1）当或时，（2）当或时，（3）当时，，●●y>0,x轴上方y<0，x轴下方y=0，x轴上5结论：结合图像知不等式的解集是复习一元二次方程（1）公式法X=求根的方法：（2）十字相乘法一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)方法一：方法二：复习二次函数二次函数一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图像复习二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a<0时图像推广：那么对于一般的不等式或又怎样去寻求解集呢？一元二次不等式的解法x1x2xyOyxOx1yxO△>0△=0△<0有两相异根x1,x2(x1

4、等实根x1=x2=没有实根{x

5、xx2}{x

6、x1

7、x≠}解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x

8、x≠1/2}例2：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例1：解不等式4x2-4x+1>0练习1．解不等式x2+4x+4>0.解：因为△=42－4×1×4=0，所以方程有两个相等的实数解，函数的图像是开口向上的抛物线，与x轴只有一个交点（-2，0），所以不等式的解集是{x

9、x

10、≠－2}.练习2．解不等式－2x2+4x－3>0.解：原不等式化为2x2－4x+3<0，因为2x2－4x+3=2(x－1)2+1>0，所以原不等式的解集是复习绝对值的意义：一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,

11、x

12、≥0Ax1XOBx2

13、x1

14、

15、x2

16、=

17、OA

18、=

19、OB

20、代数的意义几何意义（三）绝对值不等式的解法类比：

21、x

22、<3的解

23、x

24、>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？{x│x=2或x=-2}02-2{x│-22解集{x│x>2或x<-2}02-2归纳：

25、x

26、0)

27、x

28、>a(a>0)-

29、aa或x<-a-aa形如

30、x

31、

32、x

33、>a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式

34、x

35、

36、-a

37、x

38、>a的解集为{x

39、x<-a或x>a}0-aa0-aa如果把

40、x

41、<2中的x换成“x-1”,也就是

42、x-1

43、<2如何解？变式例题：如果把

44、x

45、>2中的x换成“3x-1”,也就是

46、3x-1

47、>2如何解？研究

48、ax+b

49、<(>)c型不等式在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：练习:解不等式.(1)

50、x－5

51、<8;(2)

52、2x+3

53、>1.解:(1)由原不等式可得－8

54、原不等式的解集为{x

55、－31,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x

56、x<－2或x>－1}.2011年真题已知全集U=R，不等式丨x丨＜4，的解集的补集是（）A、｛x丨x＜﹣4或x＞4｝B、｛x丨x≤﹣4或x≥4｝C、｛x丨﹣4＜x＜4｝D、以上都不对2012年真题2017年真题2013年真题2015年真题1.一元一次不等式的解法2.一元二次不等式的解法3.绝对值不等式的解法（1.和集合结合一起2.求定义域）课堂小结作业：P17-P19基础练习