2020_2021学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念学案含解析新人教A版必修1202103261118.doc

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1、高考1．2　函数及其表示1．2.1　函数的概念内　容　标　准学　科　素　养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．3.能够正确使用区间表示数集.发展直观想象提升逻辑推理培养数学运算授课提示：对应学生用书第14页[基础认识]知识点一　函数的概念　在信息时代的今天，我们经常用手机进行联系，当拨出一个手机时，就会有唯一的一个人接听到；但当我们在手机上输入一个人的名字时，可能会有不止一个．如果把和联系

2、人分别作为两个集合时，就形成了一种对应关系．某物体从高度为44.1m的空中自由下落，物体下落的距离s(m)与所用时间t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为s＝gt2，其中g取9.8m/s2.(1)时间t和物体下落的距离s有何限制？-9-/9高考提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1.(2)时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？提示：确定．(3)下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？提示：不能．知识梳理　设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(

3、x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫作自变量，x的取值X围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫作函数的值域．思考：f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：f(a)表示当自变量x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．知识点二　区间知识梳理　1.一般区间的表示(a，b为实数，且a

5、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

6、a

7、开区间(a，b){x

8、a≤x

9、a

10、x≥a}{x

11、x>a}{x

12、x≤a}{x

13、x

14、合{x

15、1＜x≤10}用区间表示为__________．解析：集合{x

16、1＜x≤10}用区间表示为(1,10]．答案：(1,10]授课提示：对应学生用书第15页探究一　函数的概念[例1]　在下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是(　　)①A＝{x

17、x∈Z}，B＝{y

18、y∈Z}，对应关系f：x→y＝；-9-/9高考②A＝{x

19、x＞0，x∈R}，B＝{y

20、y∈R}，对应关系f：x→y2＝3x；③A＝{x

21、x∈R}，B＝{y

22、y∈R}，对应关系f：x→x2＋y2＝25；④A＝R，B＝R，对应关系f：x→y＝x2；⑤A＝

23、{(x，y)

24、x∈R，y∈R}，B＝R，对应关系f：(x，y)→s＝x＋y；⑥A＝{x

25、－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0.A．①⑤⑥B．②④⑤⑥C．②③④D．①②③⑤[解析]①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有唯一确定的数与它对应，所以不能确定y是x的函数．②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．③在对应关系f下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．⑤A不是数集，所以不能确定y是x的函数．④⑥显然满足函数的特征，y是x的

26、函数．[答案]D方法技巧　1.判断一个对应关系是否为函数的步骤：(1)判断A，B是否是非空数集；(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应；(3)判断A是任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应．2．判断函数是否相同的步骤：(1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是否相同；(3)下结论．跟踪探究　1.已知集合M＝{x

27、－2≤x≤2}，N＝{y

28、0≤y≤2}．给出下列4个图形，其中能表示以集合M为定义域，集合N为值域的函数关系的是(　　)-9-/9高考解析：A中，当0≤x≤2时，N中没有元素与x对应，不能构成函数；C中，一个x有

29、两个y与之对应，所以不是函数；D中，对应满足函数的定义，但不是以N为值域的函数．故选B.答案：B探究二　求函数值[阅读教材P17例1]已知函数f(x)＝＋，(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f的值；(3)当a＞0时，求f(a)