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《高考数学第一轮总复习～032导数的概念与运算.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源g3.1032导数的概念与运算一、知识回顾⒈导数的概念：⑴曲线的切线；⑵瞬时速度；⑶导数的概念及其几何意义．○yf(x)xx0xx0x时，则函数Yf(x)1．设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量相应地有增量yf(x0x)f(x0)，如果x0时，y与x的比y（也叫函数的平均变化率）x有极限即y无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数yf(x)在xx0处的导数，记作xy/xx0，即：f/(x0)limf(x0x)f(x0)limfxfx0x0xxx0xx0○函数yf(x)的导数f'(x)，就
2、是当时，函数的增量y与自2x0变量的增量x的比y的极限，即xf'(x)limylimf(xx)f(x)．○x0xx0x函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点3(x0,f(x0))处的切线的斜率．⒉常用的导数公式：⑴C'0(C为常数)；⑵(xn)'nxn1(nQ)；⑶(sinx)'cosx；⑷(cosx)'sinx；⑸*(tanx)'1sec2x；⑹*(cotx)'1csc2x；cos2xsin2x⑺(ex)'ex；⑻(ax)'axlna；⑼(lnx)'1；⑽(logax)'1l
3、ogae．xx⒊导数的运算法则：⑴两个函数四则运算的导数：②(uv)'u'vuv'；③u'①(uv)'u'v'；u'vuv'(v0)．vv2欢下载精品资源⑵复合函数的导数：y'xy'u·u'x．二、基本训练2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()1.(05浙江)函数y＝ax(A)1(B)1(C)1(D)18422.若f(x0)f(x0k)f(x0)2，则lim2kk03．如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y=f（t）=t3+3，（1）当t1=4，△t=0.01时，求△y和比值y；（2）求
4、t1=4时，limy的值；yxt0t（3）说明lim的几何意义.t0t4．在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则y为⋯⋯⋯⋯⋯（）x△1+2△1－2C.△x+2D.2+△x－1A.x+B.x－xxx5．一质点的运动方程为s=5－3t2，则在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为⋯⋯（）A.3△t+6B.－3△t+6△－D.－△－6C.3t63t6.已知两曲线yx3ax和yx2bxc都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。三、例题分析例1、用
5、定义求y4x2,x10516x80,x10在点x=10处的导数。例2求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)yx2sinx(3)yln(x1x2)ex1(5)yxcosx(6)ycos2x(4)y1xsinxsinxcosxex例3、已知曲线C：y342x39x24x（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。例4(1)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h=t2，求t=4s
6、时,此球在垂直方向的瞬时速度．(2)质点P在半径为10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad/s,设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上射影点M的速度.欢下载精品资源四、课堂小结1．函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限2．求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3．搞清导数的几何意义，为解决实际问题如：切线、加速度等问题打下理论基础.答案基本训练1.B2.-16.解：因为点P（1,2）在曲线yx3
7、ax上，a1函数yx3ax和yx2bxc的导数分别为y3x2a和y2xb，且在点P处有公切数312a21b，得b=2又由21221c，得c1例题例1.yx1016例2.（１）y18x24x3,(2)y2xsinxx2cosx;(3)y1,(4)y2ex;(ex1)21x2xcosxxsinxsinxcosx1(6)ysinxcosx.(5)y(xsinx)2,例3.（1）切线方程为y412x1，即y128（2）除切点外，还有两个交点2,32,2,0。3例4.(1)vh
8、t48米/秒,即球在垂直方向的瞬时
9、速度８米/秒．(2)点P在y轴上射影点M的速度为y10costcm/s.五、作业g3.1032导数的概念与运算1．函数y=(x+2a)(x－a)2的导数为（）A．2（x2－a2）B.3(x2+a2)C.3(x2－a2)D.2(x2+a2)2．y=ln[ln(lnx)]的导数为（）A．1111B．lnxln(lnx)C.D.xln(lnx)xlnxln(lnx)ln(lnx)欢下载精品资源n）3．函数y=sinxcosnx的导数为（n－1xc
