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《高中数学第8章圆锥曲线方程(第12课时)双曲线的简单几何性质(三).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源课题：8．4双曲线的简单几何性质（三）教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念3．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念4．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．范围、对称性由标准方程x2y21，从横的方向来看，直线x=
2、-a,x=a之间没有图象，a2b2从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心2．顶点yN顶点：A1(a,0),A2a,0B2QM特殊点：B1(0,b),B20,bOA2xA1实轴：A1A2长为2a,a叫做半实轴长B1虚轴：B1B2长为2b，b叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异3．渐近线过双曲线x2y21的两顶点A1,A2，作Y轴的平行线xa，经过a2b2B1,B2作X轴的平行线yb，四条直线围
3、成一个矩形矩形的两条对角线所欢下载精品资源在直线方程是ybx（xy0），这两条直线就是双曲线的渐近线aab4．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：yx；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率e2等轴双曲线可以设为：x2y2(0)，当0时交点在x轴，当0时焦点在y轴上5．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为ybxkbx(k0)，那么此双曲aka线方程就一定是：x2y21(k0)或写成x2y2(ka)2(kb)2a2b26．双曲线的草图具体做法是：
4、画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线7．离心率双曲线的焦距与实轴长的比e2cc，叫做双曲线的离心率范围：e12aa双曲线形状与e的关系：kbc2a2c21e21，e越大，aaa2即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔8．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线区别：
5、三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同共用一对渐近线双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1共用同一对渐近线ykx的双曲线的方程具有什么样的特征：可设为欢下载精品资源x2y2(0)，当0时交点在x轴，当0时焦点在y轴上1k2二、讲解新课：9．双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数c0)的点的轨迹是双曲线其中，定点叫做双曲线的焦点，定直e(caa线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率．10．准线方程：yyF2A2FAOA2F2xOx11A1F1对于x2y21来说，相对于
6、左焦点F1(c,0)对应着左准线l1:xa2，a2b2c相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:xa2；c位置关系：xaa20b2（也叫焦参数）c焦点到准线的距离pc对于y2x21来说，相对于上焦点F1(0,c)对应着上准线l1:ya2；a2b2c相对于下焦点F2(0,c)对应着下准线l2:ya2c11.双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点F1,F2的连线段，叫做双曲线的焦半径焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线x2y21(a0,b0)，a2b2欢下载精品资源F1,F2是其左右焦点MF1e，MF1eMF
7、1aex0则由第二定义：a2d1x0c同理MF2aex0即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：MF1aex0MF2aex0同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：MF1aey0（其中F1,F2分别是双曲线的下上焦点）MF2aey0点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号）12．焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到：设两交点A(x1,y1)B(x2,y2)当双曲线焦点在
8、x轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：过左焦点与左支交于两点时：过右焦点与右支交于两点时：AB2ae(x1x2)AB2ae(x1x2)当双曲线焦点在y轴上时，过左焦点与左支交于两点时：过右焦点与右支交于两点时：13．通径：AB2
