高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数函数的和、差、积、商的导数练习题.docx

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1、精品资源高三第三章导数--函数的和、差、积、商的导数练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于A.sinαB.cosαC.sinα+cosαD.2sinα2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于19B.1613D.10A.3C.333x2a23.函数y=(a>0)的导数为0，那么x等于xA.aB.±aC.－aD.a24.函数y=xsinx的导数为A.y′=2xsinx+xcosxsinx+xcosxB.y′=2xC.y′=sinx+xcosxD.y′=sinx－xcosxxx5.函数y=sin

2、x的导数为xxcosxsinxxcosxsinxA.y′=x2B.y′=x2xsinxcosxxsinxcosxC.y′=x2D.y′=x26.函数y=x2cosx的导数为22A.y′=2xcosx－xsinxB.y′=2xcosx+xsinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是____8.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t=时，瞬时速度为_______23x7x35x49.已知f(x)=3x,则f′(x)=__

3、____欢下载精品资源10.已知f(x)=11x,则f′(x)=_______.11x11.已知f(x)=sin2x,则f′(x)=_______.1cos2x三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.求过点（2，0）且与曲线y=1相切的直线的方程.x13.用求导的方法求和：1+2x+3x2+⋯+nxn－1(x≠1).14.水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度.欢下载精品资源函数的和、差、积、商的导数参考答案1.A2.D3.B4.B5.B6.A18227.3x+y+2=08.2π9.2x+7x67x1

4、510.11.sec2x615(1x)12.解：设所求切线与曲线的切点为P（x0,y0)∵y′=－111(x－x0)x2,∴y′

5、x=x0=－2，所求切线的方程为y－y0=－2x0x0∵点（2，0）在直线上，∴0－y0=－12①x02(2－x0)，∴x0y0=2－x0又x0y0=1②，由①②解得x01∴所求直线方程为x+y－2=0y012nx(1xn)(x≠1)13.解：∵x+x+⋯+x=1x设f(x)=x+x2+⋯+xn，∴f′(x)=1+2x+⋯+nxn－1xxn1[1(n1)xn](1x)(xxn1)1(n1)xnnxn1(1x)'(1x)2=(1x)2∴1+2x+⋯+nxn－

6、1=1(n1)xnnxn1(x1)(1x)214.解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t，又V=12r6，∴r=1πrh，由图知h∴V=1π·(13h305)2·h3=75h3，∴20t=75h3,35∴h=31500t，h′=315001t3当h=10时，t=2π，h′=5233∴当h=10米时，水面上升速度为5米/分.欢下载