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《高中三角函数典型例题(教用).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【典型例题】1、已知tanx2,求sinx,cosx的值.解：因为tanxsinx2,又sin2acos2a1,cosxsinx2cosx联立得22,sinxcosx1―25-25sinxsinx解这个方程组得5,5.,5.5cosx——cosx——55。ttan(120)cos(210)sin(480)佑/古2、求——LL——L的值。tan(690)sin(150)cos(330)解原式tan(120180)cos(18030)sin(360120).八工tan(72030o)sin(150)cos(36030)3,3.tan30(sin150)cos30tan60(cos30)(si
2、n120)c什sinxcosx3、右2,,求sinxcosx的值.sinxcosx解：法因为sinxcosxsinxcosx所以sinxcosx2(sinxcosx)得到sinx3cosx,又sin2acos2a1,联立方程组，解得sinxcosx3.1010J,.10Tq-sinxcosx3.10101010所以sinxcosx310法二：因为sinxsinxcosxcosx所以sinxcosx2(sinxcosx),8sinxcosx,所以(sinxcosx)24(sinxcosx)2,所以12sinxcosx4,3所以有sinxcosx一104、求证：tan2xsin2xtan2x
3、sin2xoiffi：it-:右边=tan2x-sin*x=tan:x—(tan2xco52x)=tan—cosx;)=tan*rsinx1；法二;声出=tan，xxsin2x=tan2xx(l-cos==tan:x-tan2xcosx3=tan:x(l-cosx3)=tan2xsinx2—，、一、,.，x冗、.5、求函数y2sin（——）在区间［0,2］上的值域。26解：因为0x2］,所以0-，—26得到—由正弦函数的图象,6C.,x/y2sin(--)261,1所以y2sin(--)2261,26、求下列函数的值域.2(1)ysinxcosx2；2解：(1)ysinxcosx2(2)
4、y2sinxcosx(sinxcosx))22=1cosxcosx2(cosxcosx)3c1c131c13令tcosx,则t[1,1],y(t2t)3(t铲143(t。2143,13利用二次函数的图象得到y[1,13].4(2)y2sinxcosx(sinxcosx)2=(sinxcosx)1(sinxcosx)令tsinxcosxv'2sin(x当，贝Ut[.2,.2]4则yt2t1,利用二次函数的图象得到y[-,1J2].47、若函数y=Asin（3x+（｛））（w>0,巾>0）的图象的一个最高点为（2,J2）,它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于（6,0）,求这个函数的一个解析
5、式。解：由最高点为（2,；2）,得到A短，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与花8「冗冗2sin(—x—).84(I)求f(x)的最小正周期;/2.2、(cosxsinx)sin2xcos2xsin2x..2sin(—2x)..2sin(2x与交点的间隔是1个周期，这样求得T4,T=16,所以44又由J2^/2sin(-2),得到可以取-88、已知函数f(x)=cos4x—2sinxcosx—sin4x..兀一(n)若x[0,—],求f(x)的最大值、最小值.数21sinx-…一y的值域.3cosx解：(I)因为f(x)=cos4x—2sinxcosx—sin4x=(cos2x—sin2
6、x)(cos2x+sin2x)—sin2x所以最小正周期为川若x[0,力所以当x=0时，f(x)取最大值为J2sin(31;当x43二时，f(x)取最小值为89、已知tan一、cossin(1)cossinsin(2)sin2-2sin.cos2cos的值.解：(1)登cossinsincossintan1tan32/2;cos2(2)sinsincos22cos.2.sinsincosZ72sincosc22cossin2sincos22-cossin2cos说明：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到)，进行弦、切互化,就会使解题过程简化。10、求函数y1sinxcos
7、x(sinxcosx)2的值域。解：设tsinxcosx,2sin(x-)[2tt1(t2)2•、,2时,ymax43,因为t472,当tymin所以，函数的值域为[4,3冏。11、已知函数f(x),.24sinx2sin2x2,xR；(1)求f(x)的最小正周期、f(x)的最大值及此时x的集合；(2)证明：函数f(x)的图像关于直线x「对称。8解：f(x)4sin2x2sin2x22sinx2(12sin2x)2sin2x2cos
