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1、典型例题赏析1.如图所示,倾角为α的光滑固定斜面,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场,方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,线圈在沿斜面向上的恒力作用下,以速度v匀速进入磁场,线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab边两端的电压相等.已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,重力加速度为g.求(1)线圈进入磁场的过程中,通过ab边的电量q;(2)恒力F的大小;(3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q.解:(1)线圈进入磁场过程中,通
2、过线框横截面的电量 (1)根据欧姆定律有 (2)根据法拉第电磁感应定律 (3)线框进入磁场过程中的磁通量变化△ϕ由(1)(2)(3)(4)式计算得出 (5)(2)线圈匀速进入磁场,根据平衡有 线圈受到的安培力 根据欧姆定律 根据法拉第定磁感应定律 由(6)(7)(8)(9)式计算得出 (10)(3)线圈ab边刚进入磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律线圈cd边刚要离开磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律线圈通过磁场的过程中,根据动能定理有根据安
3、培力做功和电热的关系有 根据热量分配关系有 10计算得出2.如图所示的竖直平面内,相距为d不带电且足够大的平行金属板M、N水平固定放置,与灯泡L、开关S组成回路并接地,M板上方有一带电微粒发射源盒D,灯泡L的额定功率与电压分别为、.电荷量为q、质量为的带电微粒以水平向右的速度从D盒右端口距M板h高处连续发射,落在M板上其电荷立即被吸收且在板面均匀分布,板间形成匀强电场,当M板吸收一定电量后闭合开关S,灯泡能维持正常发光,质量为的带电粒子Q以水平速度从左侧某点进入板间,并保持该速度穿过M、N板
4、.设带电微粒可视为质点,重力加速度为g,忽略带电微粒间的相互作用及空气阻力,试分析下列问题:(1)初始时带电微粒落在M板上的水平射程为多少?(2)D盒发射功率多大?(3)若在M、N板间某区域加上磁感应强度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场,使Q粒子在纸面内无论从左侧任何位置以某最小的水平速度进入,都能到达N板上某定点O,求该Q粒子的最小速度和所加磁场区域为最小时的几何形状及位置.解:(1)由题知,在初始时M板不带电,带电微粒在空间做平抛运动.设带电微粒到达M板的时间为,水平射程为,有: 联立(1)、
5、(2),得(2)灯泡正常发光,金属板M、N间的电压为,由电容器知识可以知道,金属板M、N所带电量为定值.这时落到板M的电量全部流过灯泡.设流过灯泡的电流为,在时间t内流过灯泡的电量为,有设单位时间发射带电微粒的个数为n,有10联立(4)(5)(6),得根据功率知识,有(3)闭合开关S后,M、N板间为匀强电场,Q进入后速度不变,则说明Q所受电场力与重力平衡,设Q粒子电荷量为有,再进入磁场区域必做匀速圆周运动.以O点为坐标原点如图建立直角坐标系xOy,Q进入板间做匀速直线运动,到达G点时进入磁场做匀速
6、圆周运动到达O点.设Q做匀速圆周运动的圆心为C,半径为r,OC与水平方向的夹角为,G点的坐标为,有 联立(9)(10)式,得 由(12)式知道磁场在y轴左边的边界为半圆,要让Q粒子以最小速度在板间任何位置水平入射进入且又要该圆为最小,必有 Q靠近M板进入磁场时做匀速圆周运动的轨迹为y轴右边的半圆,其方程为Q从其它位置进入磁场做匀速圆周运动的轨迹不会超出y轴与此半圆所围区域,故磁场在y轴右边区域最小的边界也为该半圆,则磁场的最小区域为圆,半径为,圆心为距O点的板间中心处.10由圆周运动知识,对Q粒
7、子有得3.如图，在平面直角坐标系中，第四象限内有磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场分布在等边三角形OAB范围内，三角形OA边与y轴重合，O为坐标原点，边长为，大量质量为、带电量为的粒子（重力忽略不计），从OA边中点C以速度沿不同方向射入磁场，已知入射方向与+y方向的夹角在范围内，试求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子从OB边出射区域的长度；（3）若第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为，其下边界与x轴重合，右边界无限远，欲使从OB边出射的粒子进入电场后最远能
8、到达y轴上点D（，），求电场上边界与y轴交点的纵坐标。答案（1）由洛伦兹力提供向心力，则有 ......2分10得 ......2分（2）如图：E为OB中点，由几何知识可得，即，则以最大角度入射的粒子恰好从E点出射。又，所以 ......2分则对应从O点出射粒子的入射速度与y轴正向夹角 ......2分综上，从OB边出射的粒子出射范围在O、E两点之间，即粒子从OB出射范围的长度 ......2分（3）由（2）可知，从E点出射的粒子经电场后到达
