高一数学概念(上).docx

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1、第一章集合和命题1.1集合我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。集合常用大写字母表示，集合中的元素用小写字母表示。如果a是集合A的元素，就记作aA，读作“a属于A”。如果a不是集合A的元素，就记作aA，读作“a不属于A”。数的集合简称数集，常用大写的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集记作N，不包括零的自然数组成的集合，记作N*；全体整数组成的集合即整数集，记作Z；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q；全体实数组成的集合即实数集，记作R。含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集

2、合叫做无限集。规定空集不含元素，记作集合的表示方法常用列举法和描述法。将集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即Ax

3、x满足性质p，这种表示集合的方法叫做描述法。1.2集合之间的关系如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么A叫做集合B的子集，记作AB或（BA），读作“A包含于B”或“B包含A”。对于两个A和B，如果AB且BA，那么叫做集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“集合A等于集合B”

4、。对于两个集合A、B，如果AB，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A?B或BùA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”。1.3集合的运算一般地，由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB，读作“A交B”。集合A、B没有公共元素，即交集为空集。由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集，记作AB，读作“A并B”。在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集，常用符号U表示。设U为全集，A是U的子集，则由U中所有不属于A的

5、元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集。记作CUA,读作“A补”。1.4命题的形式及等价关系可以判断真假的语句叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。一个数学命题用条件，结论表示就是“如果，那么”，如果把结论与条件互相交换，就得到一个新命题：“如果，那么”，我们把这个命题叫做原命题的逆命题。一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我们把这样两个命题叫做逆否命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个命题就叫做原命题的否命题。如果我们把、的否定分别记作、，那么命题“如果，那么”的否命题就是：“如果，那么”。如果A、B是

6、两个命题，，，那么A、B叫做等价命题。原命题与逆否命题就是等价命题。1.5充分条件，必要条件一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件。叫做的必要条件。1.6子集与推出关系设A、B是非空集合，A＝a

7、a具有性质，B＝b

8、b具有性质，则与等价。第二章不等式2.1不等式的基本性质a>b的充要条件是a-b>0；a=b的充要条件是a-b=0；ab,b>c，那么a>c；性质2：如果a>b，那么a+c>b+c；性质3：如果a>b,c>0,那么ac>bc；如果a

9、>b,c<0，那么ac

10、xx1或xx2；不等式ax2bxc0的解集为x

11、x1xx2。设a、b都为实数，并且ab，规定：（1）集合x

12、axb叫做闭区间，表示为a,b；（2）集合x

13、

14、axb叫做开区间，表示为a,b；（3）集合x

15、axb或x

16、axb叫做半开半闭区间，分别表示为a,b或a,b。（4）把实数集R表示为,；把集合x

17、xa、x

18、xa、x

19、xb和x

20、xb分别用区间a,、a,、,b和,b表示，与也叫做区间的端点；“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”。当判别式0时，所以不等式ax2bxc0的解集为实数集R；不等式ax2bxc0的解集为空集。当0时，xxb，所以不等式ax2bxc0的解集为122a,bb,；不等式ax2bxc0的解集为空集。2a2a2.3其他不等式的解法型如f(x)0或f(x)0（其中f(x)、(x)为整

21、式且(x)0的不等式称(x)(x)为分式不等式。2.4基本不等式及其应用基本不等式1对任意实数a和b，有a2b22ab，当