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1、【等差数列】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.数列1,0,1,0,1,的一个通项公式是（）A.11n111n1an1n1an11nan2B.an2C.2D.22.已知an1an30，则数列an是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.数列an的通项公式为an3n228n，则数列an各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项4.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1a2a315,a1a2a3=80，则a11a12a13=（A）120（B）105（C）9
2、0（D）755.等差数列{an}中，前n项S1n2a3n，则a3的值为n22A.3B.4C.5D.66.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.3B.4C.5D.27.等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10（）A．24B．22C．20D．-88.已知等差数列an中，a27，a415，则前10项和S10=（A）100（B）210（C）380（D）4009.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）510.已知a为
3、等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列a的nn前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.18二、填空题(每小题4分，共16分)11.数列{an}的前n项和Sn2n23n，则an。12.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．13.已知椭圆x2+y2=1上有n个不同的P1,P2,P3,⋯⋯Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{
4、FPn
5、}43的公差不小于1的等差数列，则n的最大值为．100414.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从
6、启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为n49元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了(nN)10天．三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知数列{a}中，a3，a21(n2,nN)，数列{b}满n15nan1n足bn1(nN)；an1（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{a}中的最大值和最小值，并说明理由n16.（本小题满分10分）在数列an中，a11,an12an2n（1）设bnan,证明bn是等差数列;2n1（2）求数列an的前n项和Sn。17.（本小题满分1
7、2分）已知等差数列an的前三项为a1,4,2a,记前n项和为Sn．(Ⅰ)设Sk2550，求a和k的值；(Ⅱ)设bnSn，求b3b7b11b4n1的值．18.n12分）设数列{an}的前n项和为Sn,a110,an19Sn10。（本小题满分（I）求证：{lgan}是等差数列；（Ⅱ）设Tn是数列3的前n项和，求Tn；(lgan)(lgan1)（Ⅲ）求使Tn1(m25m)对所有的nN恒成立的整数m的取值集合。4答案一、选择题1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.解析：由题设求得：a335,a433d2
8、,a139an412n，a201,a211，所以当n20时Sn最大。故选B二、填空题11.an4n512.－1；213.200914.800三、解答题15.解析：(1)11an1,而bn11,bn11aan1a(2)1111nnan1∴bb1(n2,nN),b115；故数列{b}是首项为5，公差为1的等差数列；nn1a112n2（2）由（1）得bn7，则an1112；设函数f(x)12，n2bn2n72x7函数f(x)12在(,7)和(7,)上均为减函数，当x3时，f(x)f(3)1；当2x722x4时，f(x)f(
9、4)3；且f(1)3，当n趋向于时，f(x)接近1，5∴(a)mina1，(a)maxa3．n3n416.解析：（1）由已知an12an2n得bnan12an2nan1bn1，12n2n2n1又b1a11bn是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）知ann,ann2n12n1Sn122322n2n12S2222323n2nn两式相减得Sn1222232n1n2nSn(n1)2n117.解析：(Ⅰ)由已知得a1a1,a24,a32a，又a1a32a2，(a1)2a8,即a3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）a12，公
10、差da2a12．由Skka1k(k1)d，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）k(k1)22k225502即k2k25500．解得k50或k51(舍去)．a3,k50．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）(Ⅱ)由Snna1n(n1)d,得2Sn2nn(n1)2n2n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）Sn2bnn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）nbn是等差数列．则b
