高一数学上32分段函数教案沪教版.docx

《高一数学上32分段函数教案沪教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分段函数高一数学必修1【学习导航】知识网络分段函数定义分段函数定义域值域分段函数分段函数图象学习要求、了解分数函数的定义；12、学会求分段函数定义域、值域；3、学会运用函数图象来研究分段函数；自学评价：1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；【精典范例】一、含有绝对值的解析式例1、已知函数y=

2、x－1

3、+

4、x

5、+2

6、(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。【解】：(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x=1，第二个绝对值的分段点x=－2，这样数轴被分为三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)所以已知函数可写为分段函数形式：2x1(x2)3(2x1)－1

7、+

8、x+2

9、=y=

10、x2x1(x1)在相应的x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。（图象略）(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为[3，+∞）二、实际生活中函数解析式问题例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在

11、乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。【解】：先考虑由甲地到乙地的过程：0≤t≤2时，y=6t再考虑在乙地耽搁的情况：2

12、问题2－2ax+3在区间[－1、已知函数f(x)=2x，1]上有最小值，记作g(a).例3(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)的最大值。【解】：aaaa；[1,1];分11讨论对称轴x=22222a5(a2)2a得g(a))2a23(2)2a(5a2=3利用分段函数图象易得：g(a)max点评：二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论。追踪训练2)22,(xx则)=8，f(－4)=___________,若f(x设1、函数f(x)=则0x2(x2),=________x06。或4答案：18；2f[f(－3)]，f{f[f(求)0(xf(1)

13、x)0(x1f(x)=2、已知函数)x(00.－3)]}的值，1。答案：1；1；3、出下列函数图象┃┃－┃x－5y=┃x+2，)5(2,2x3,xy=解：原函数变为),x7,[5下面根据分段函数]2(7,x来画出图象图象（略）。听课f(0)1f(1)3、已知函数随y=4f(n1)f(n)nf(n1)笔，则答案：22。f(4)=____

14、x1

15、25、已知函数f(x)=2xx1x1(1)___求函数定义域；.}(2)化简解析式用分段函数表示；R(3)作出函数图象答案：（1）函数定义域为{x┃x,x1(2)

16、x1

17、┃+f(x)=┃x-1x1x,x

18、12x,1x1=x,x1(3)图象（略）。【师生互动】．学生质疑教师释疑．