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《高一数学函数经典题目及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档1函数解析式的特殊求法例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式例2若f(x1）x2x,求f(x)例3已知f(x1)x2x，求f(x1)例4已知：函数yx2x与yg(x)的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式例5已知f(x)满足2f(x)1，求f(x)f()3xx2函数值域的特殊求法例1.求函数yx22x5,x[1,2]的值域。1xx2例2.y1x2求函数的值域。例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域ex1y例4.求函数ex1的值域。例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(x3)(x5)x5①y1y2x3②y1x1x1y
2、2(x1)(x1)。1欢迎下载精品文档③f1(x)(2x5)2f2(x)2x52若函数f(x)的图象经过(0,1)，那么f(x4)的反函数图象经过点(A)(4,1)(B)(1,4)(C)(4,1)(D)(1,4)例3已知函数f(x)对任意的a、bR满足：f(ab)f(a)f(b)6,当a0时,f(a)6；f(2)12。（1）求：f(2)的值；（2）求证：f(x)是R上的减函数；（3）若f(k2)f(2k)3，求实数k的取值范围。例4已知A{(x,y)
3、xn,yanb,nZ}，B{(x,y)
4、xm,y3m215,mZ}，C{(x,y)
5、x2y2≤14}，问是否存在实数a,b，
6、使得(1)AIB，(2)(a,b)C同时成立.证明题1.已知二次函数f(x)ax21x2R，且x1＜x2时bxc对于x、。2欢迎下载精品文档f(x1)f(x2)，求证：方程f(x)＝1[f(x)f(x)]有不等实根，且必有一根属于区间（x1，x2）.212答案1解：设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1则k24k2k2(k1)b11或1bb3∴f(x)2x1或f(x)2x132换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令t=x1则x=t21,t≥1代入原式有f(t)(
7、t1)22(t1)t21∴f(x)x21（x≥1）解法二（定义法）：x2x(x1)21∴f(x1)(x1)21x1≥1∴f(x)x21(x≥1)4代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。解：设M(x,y)为yg(x)上任一点，且M(x,y)为M(x,y)关于点(2,3)的对称点xx2y2xx4y3，解得：y6y，则2点M(x,y)在yg(x)上yx2xxx4把y6y代入得：整理得yx27x6。3欢迎下载精品文档g(x)x27x6例5构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。∵已知2
8、f(x)1①，f()3xx将①中x换成1得2f(1)f(x)3②，xxx①×2-②得3f(x)6x3∴f(x)2x1.xx值域求法例1解：将函数配方得：y(x1)24∵x[1,2]由二次函数的性质可知：当x=1时，ymin4，当x1时，ymax8故函数的值域是：[4，8]2.判别式法例2.解：原函数化为关于x的一元二次方程(y1)x2(y1)x0（1）当y1时，xR(1)24(y1)(y1)013解得：2y21313（2）当y=1时，x1,故函数的值域为2,0，而222当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨
9、：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝5.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。ex1exy1y1的值域。解：由原函数式可得：y1例4.求函数ex∵ex0
10、y10∴y1解得：1y1故所求函数的值域为(1,1)例1（定义域不同）（定义域不同）（定义域、值域都不同）例3解:（1）f(ab)f(a)f(b)6,令ab0，得f(0)6。4欢迎下载精品文档令a2,b2，得f(2)0（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2，即x2x10，从而有f(x2x1)6，则f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f(x1)f(x2x1)f(x1)6f(x1)f(x2x1)60∴f(x2)f(x1)即f(x)是R上的减函数（3）f(ab)f(a)f(b)6,令a1,b1，得
