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《高一数学函数经典题目及答案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档1函数解析式的特殊求法例1已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式例2若f(x1)x2x,求f(x)例3已知f(x1)x2x,求f(x1)例4已知:函数yx2x与yg(x)的图象关于点(2,3)对称,求g(x)的解析式例5已知f(x)满足2f(x)1,求f(x)f()3xx2函数值域的特殊求法例1.求函数yx22x5,x[1,2]的值域。1xx2例2.y1x2求函数的值域。例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域ex1y例4.求函数ex1的值域。例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数?(x3)(x5)x5①y1y2x3②y1x1x1y
2、2(x1)(x1)。1欢迎下载精品文档③f1(x)(2x5)2f2(x)2x52若函数f(x)的图象经过(0,1),那么f(x4)的反函数图象经过点(A)(4,1)(B)(1,4)(C)(4,1)(D)(1,4)例3已知函数f(x)对任意的a、bR满足:f(ab)f(a)f(b)6,当a0时,f(a)6;f(2)12。(1)求:f(2)的值;(2)求证:f(x)是R上的减函数;(3)若f(k2)f(2k)3,求实数k的取值范围。例4已知A{(x,y)
3、xn,yanb,nZ},B{(x,y)
4、xm,y3m215,mZ},C{(x,y)
5、x2y2≤14},问是否存在实数a,b,
6、使得(1)AIB,(2)(a,b)C同时成立.证明题1.已知二次函数f(x)ax21x2R,且x1<x2时bxc对于x、。2欢迎下载精品文档f(x1)f(x2),求证:方程f(x)=1[f(x)f(x)]有不等实根,且必有一根属于区间(x1,x2).212答案1解:设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1则k24k2k2(k1)b11或1bb3∴f(x)2x1或f(x)2x132换元法:已知复合函数f[g(x)]的表达式时,还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。解法一(换元法):令t=x1则x=t21,t≥1代入原式有f(t)(
7、t1)22(t1)t21∴f(x)x21(x≥1)解法二(定义法):x2x(x1)21∴f(x1)(x1)21x1≥1∴f(x)x21(x≥1)4代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。解:设M(x,y)为yg(x)上任一点,且M(x,y)为M(x,y)关于点(2,3)的对称点xx2y2xx4y3,解得:y6y,则2点M(x,y)在yg(x)上yx2xxx4把y6y代入得:整理得yx27x6。3欢迎下载精品文档g(x)x27x6例5构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。∵已知2
8、f(x)1①,f()3xx将①中x换成1得2f(1)f(x)3②,xxx①×2-②得3f(x)6x3∴f(x)2x1.xx值域求法例1解:将函数配方得:y(x1)24∵x[1,2]由二次函数的性质可知:当x=1时,ymin4,当x1时,ymax8故函数的值域是:[4,8]2.判别式法例2.解:原函数化为关于x的一元二次方程(y1)x2(y1)x0(1)当y1时,xR(1)24(y1)(y1)013解得:2y21313(2)当y=1时,x1,故函数的值域为2,0,而222当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨
9、:先求出原函数的反函数,再求出其定义域。解:显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R}。点评:利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一。练习:求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案:函数的值域为{y∣y<-1或y>1}5.函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。ex1exy1y1的值域。解:由原函数式可得:y1例4.求函数ex∵ex0
10、y10∴y1解得:1y1故所求函数的值域为(1,1)例1(定义域不同)(定义域不同)(定义域、值域都不同)例3解:(1)f(ab)f(a)f(b)6,令ab0,得f(0)6。4欢迎下载精品文档令a2,b2,得f(2)0(2)证明:设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1x2,即x2x10,从而有f(x2x1)6,则f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f(x1)f(x2x1)f(x1)6f(x1)f(x2x1)60∴f(x2)f(x1)即f(x)是R上的减函数(3)f(ab)f(a)f(b)6,令a1,b1,得