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1、高一数学一一集合的含义及其表示【学习目标】1.初步理解集合的含义，知道常用数集及其表示方法；2.初步了解元素与集合的关系及集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义;3.掌握集合的三种表示方法一列举法、描述法和图示法，并能正确地表示一些简单的集合.活动一：了解集合的概念1.请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭，原来读书的学校，现在的班级等情况.我家有爸爸，妈妈和我.我现在的班级是高一(1)班.全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人.思考1:以上家庭“、班级“、男生“、女生”等概念有什么共同特征？例2:请用列举法表示下列集合.(1)适合x2,x是整数的x的值构成的集合
2、.(2)方程(x1)(x2)20的解集.(3)方程组2xy8的解集.xy1思考4:上述这些集合中的元素都是有限个，可以一一列举，如果集合中的元素有无数个，无法一一列举，那么该如何表示这样的集合？如：所有的三角形组成的集合该怎么表示？2.描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成的形式.552.集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对♦♦♦♦♦♦♦♦象称为该集合的,简称.例1:请同学们判断下列各组对象能否构成集合，并说明理由：(1)正三角形的全体；(2)平面上到点O的距离等于1的点的全体；(3)比较小的正整数全体；(
3、4)接近于0的数的全体；(5)漂亮的花；、一2(6)万程x4x40的解的全体.思考2：一些对象构成集合必须具备哪些特点，即集合中的元素有哪些特性？答：.活动二：掌握集合的表示方法.思考3:如何表示一个集合？如由数字1,2,3,4,5组成的集合怎么表示？北京、上海、天津、重庆四个城市组成的集合怎样表示？1.列举法：例3:请用描述法表示下列集合.(1)所有平行四边形构成的集合.(2)大于等于3的实数构成的集合.(3)所有非负偶数构成的集合.(4)不等式x52的解构成的集合.3.图示法(韦恩图法)：为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.4.特定集合的表示：自然数
4、集、正整数集、整数集、有理数集、实数集.思考5:表示一个集合的方式是否唯一？集合的三种表示方法一般分别适用于哪些情形？答：.活动三：了解元素与集合的关系，理解两个集合相等的含义1.元素与集合的关系：通常用大写字母来表示集合，如集合A、集合B等，用小写字母来表示集合中的元素.如果a是集合A中的元素，记作,如果a不是集合A中的元素，记作.例4：用符号或填空：(1)0N;V2Z；(2)273{x
5、x＞历};(3)5{x
6、x2n,nZ}；(4)R.5思考6:判断下列三个集合分别表示怎样的数集？A{x
7、x为奇数},B{x
8、x2n1,nZ},C{x
9、x2n1,nZ}1.两个集合相等：如果两个集合
10、，则称这两个集合相等.思考7：请举出两个集合相等的例子.活动四：了解集合的分类集合的分类：含有有限个元素的集合称为,含有无限个元素的集合称为,不含有任何元素的集合称为，记为.思考8:请分别举出有限集、无限集、空集的例子.思考9:0,{0},,{}有何区别？【检测反馈】1.用列举法表示下列集合.①{x
11、x10}；②{x
12、x为15的正约数};2.用描述法表示下列集合.①奇数的集合；②正偶数的集合；③{x
13、x为不大于10的正偶数}③不等式x210的解集2♦一.3.已知x{1,0,x},求实数x的值.【巩固提升】1.考查下列每组对象能否构成一个集合?(1)所有的好人；(2)平面上到原点的距离
14、等于2的点的全体；(3)正三角形的全体；(4)方程x22的实数解；(5)不等式x10的所有实数解.1a2.若{a},贝Ua=.1a3.若a,bR,集合1,ab,a0,2b,.则ab=a4.有下列四个命题：①0是空集；②若aN,则aN；6③集合AxRx22x10有两个元素；④集合BxQ-N是有限集.x其中正确命题的个数是.5.当a,b满足时，集合A{x
15、ax2b}R；当a,b满足时，集合A{x
16、ax2b}.6.已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)
17、xA,yA,xyA},则B中所有元素的个数为.7.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQ{ab
18、aP,bQ},若P{0,2,5
19、},Q{1,2,6},则PQ中元素的个数为511.已知集合A{x
20、ax23x20,aR},(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中的元素至多有一个，求a的取值范围.2.用适当的方法表示下列集合：(1)方程(x21)(x22x1)0的解集；(2)平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；(3)所有的偶数组成的集合；2x2x20(4)方程组0的解集.xa八【变式】已知集合A{x
21、f—1}有唯一元素，求a的取值集合.x2xy12229.以下三个集合：
