苏北四市2016届高三第一次模拟考试数学试卷.docx

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1、苏北四市2016届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题〜第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2

2、B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。1参考公式：锥体的体积公式：V=」Sh,其中S是锥体的底面面积，h是高.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置1.已知集合A={0,a},B={0,1,3},若A£）B={0,1,2,3},则实数a的值为▲.2.已知复数z满足z2=-4,若z的虚部大于0,则z=▲.3.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50〜90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车有▲辆.5

3、.函数f（x）=2sin（®x+9）侔＞0）的部分图象而%牌，若AB=5,则金的值为▲6.若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第天值班的概率为▲.227.抛物线y2=4x的焦点到双曲线2-=1渐近线的距离为▲.1698.已知矩形ABCD的边AB=4,BC=3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC_L平面BAC,则三棱锥D-ABC的体积为▲.S数学I试卷第#页(共15页)7.若公比不为1的等比数列®｝满足10g2(aia什

4、ai3)=13,等差数列｛bn｝满足b?=a7,则b1+b2+川+b13的值为▲.

5、8.定义在R上的奇函数”附满足当*》0时，f(x)=1og2(2十x)十(a—1)x+b(a,b为常数).若f(2)=—1,则f(-6)的值为▲.—T_TTTT_*9.已知

6、OA

7、=

8、OB

9、二&，且OAOB=1.若点C满足

10、OA+CB

11、=1,则

12、OC

13、的取值范围是▲.l2x+cosx,x>0,,,.n10.已知函数f(x)=V右关于x的不等式f(x)

14、数t的值为▲.bc12.已知正数a,b,c满足b+c>a,则一+的取小值为▲.cab二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦文字说明、证明过程或计算步骤.15.(本小题满分14分)3在锐角二角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=-,51tan(A-B)=--.(1)求tanB的值；(2)若b=5,求c.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面棱PD的中点.求证：(1)PB〃平面EAC;(2)平面PAD，平面ABCD.ABCD为

15、矩形，PAL平面PDC，点E为17.(本小题满分14分)如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45◎方向的一条公路，某风景区的S数学I试卷第#页(共15页)一段边界为曲线C.为方便游客观光,垂直的两条道路PM,PN,且PM米.建立如图所示的平面直角坐标系模型，设PM=x,修建两条道路xOy,则曲线C符合函数y=x+4^2(1

16、解析式；(2)当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价.17.(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列Gn｝的首项ai=1,Sn是数列Gn｝的前n项和，且满足:——一,，・：r、I,.(1)若ai,a2,a3成等比数列，求实数Z的值；...1(2)若1=-,求Sn.218.(本小题满分16分)S数学I试卷第5页(共15页)x2y21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆。：不+22=1(a〉b〉0)的离心率e=—,a2b22左顶点为A(4,0)，过点A作斜率为k(k00)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.(1)(2)

17、求椭圆C的方程；已知点P为AD的中点，是否存在定点Q,对于任意的k(k#0)都有OP_LEQ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.一..一,ADAE.一..(3)若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M,求的最小值.17.(本小