苏北四市2011届高三第一次调研考试数学试卷

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1、苏北四市2011届高三第一次调研考试一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是．2．已知集合，，若，则实数a的取值范围是．（第6题图）结束开始输出SYN3．若函数为奇函数，则实数．4．若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是．5．从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为．分数54321人数311326．如图是一个算法的流程图，则最后输出的．7．已知直线：，：，若∥，则实数a的值是．xyO1（第10题图）8．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩

2、具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是．9．已知，，则．10．已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点P处的切线方程是．11．在△ABC中，点M满足，若，则实数m的值为．12．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．13．若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是．14．已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请

3、在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）8如图，在△ABC中，已知，，，是平分线．BACD（第15题图）（1）求证：；（2）求的值．P（第16题图）ABCEF16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC，CD的中点．求证：（1）EF∥平面；（2）平面⊥平面．D17．（本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18．（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆

4、C上任意一点．（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤．为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）．（1

5、）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．图1图2820．（本小题满分16分）已知函数(，且a为常数)．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求a的值；（3）若对所有都有，求a的取值范围．附加题21．（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．EFDABCO·（第21—A题图）A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）；（2）．B．

6、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）若存在实数使成立，求常数的取值范围．（必做题）第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）ADECBD1C1B1A1FG（第22

7、题图）如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使平面．823．（本小题满分10分）设二项展开式的整数部分为，小数部分为．（1）计算的值；（2）求．参考答案一．填空题：1．2；2．；3．；4．；5．；6．36；7．；8．；9．；10．；11．；12．②；13．；14．2012．二．解答题：15．（1）证明：在中，由正弦定理得①，在中，由正弦定理得②，又平分，所以，