积的算术平方根.docx

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1、§.21.2.二次根式的乘除法第一课时.积的算术平方根&.教学目标:1、掌握积的算术平方根，会运用积的算术平方根进行运算。2、经历探索二次根式的算术平方根性质的过程，让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的，培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。&.教学重点、难点：重点：利用积的算术平方根进行计算。难点：理解并能灵活地应用积的算术平方性质进行计算。&.教学过程：一、复习导入探究积的算术平方根性质：1、试一试：请根据算术平方根填空（，49）2=“2,22=Q2322=L“49362=L2、猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出'a'b的结论是什么？说说你的理由。二

2、、探索新知3、你能用一个式子表示上面的规律吗？§.积的算术平方根法则：数学表达形式：dab=石工(a>0,b之0)文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式算术平方根的积。注息：(1)积中各因式必须是非负数，即a>0,b>0,若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简，如V(-1)x(-9)父匚9，而应将J(—1)M(—9)化成Vv<9=百乂而。(2)利用积的算术平方根的性质其目的是将二次根式化简，而二次根式化简关键是被开方数分解质因数，把含有a2形式的a移到根号外面，使二次根式简化。(3)本章范围内，以后没有特别说明，所有字母都是非负数。三、讲解例题，巩固新知§.

3、例1、若J(x—183—x)=，x—1♦J3—x成立，求x的取值范围。解析：根据二次根式的乘法法则即可得到关于x的不等式组。解：根据题意，得:解得：1MxM3.「x-1之03-x>0同步练习：若J(1—xjj3+x)={1—x，J3十x成立,求x的取值范围。§.例2、化简，使被开方数不含有完全平方的因式(或因数)：(1)<16x81(2)/(3)"2000(4)j12m2n(mY0)教学方法：学生独立完成，两个学生板演，教师巡回检查指导。解：（1）J16M81=炳函=4h9=36;(2)<12=收m3=月x73=21/3；(3)J2000=/02m22M5=7102黑4

4、2r义法=20.5；(4)v12m2n=<223m2n=/22可m2，赤=/mV3n(mY。).同步练习：化简，使被开方数不含有完全平方的因式(或因数)：(1)J54(2)J16M121(3)V225(4)可§.例3、化简：(1)J4a3(2)Ja4b(3)<4a2b3(4)，x+x2y2教学方法：当被开方数的因式的指数大于1时，可利用积的平方根的性质进行化简，注意题中的隐含条件。解：(1)4a3=44aa2Va=2a

5、2+y2.一、/注息：(1)如果被开方数不是积的形式，应先将其化成积的形式.若被开方数是个因数，则应进行质分解；若被开方数是个多项式，则应进行因式分解。(2)一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，则必须利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简。同步练习：化简(1)<9a3(2)、；x4y(3)J8m2n2(4)，16ab2c3思考：请同学们完成课堂开始时提出的问题并进行解答。§.例4、比较3短与2套的大小。解：342=<322.2=18^,2币=J22X3=B•,18-12...18-,123..22.3同步练习：比较下列

6、各组数的大小。(1)5历与6,；5(2)—3j7与—2同四、巩固练习教材P9练习1五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、理解积的算术平方根的性质，会应用积的算术平方根的性质进行化简。2、能根据二次根式的特征，熟练地利用积的算术平方根进行化简。六、课外作业1、教材P9习题21.21(1)、(2)2、化简下列各式：(1)V4x49(2)J36父256(3)杀(4)/300(5)v36x2(6)V3X7(7)%'；18m2n3(8)Ja2(b十c)2