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《直线平面简单几何体(B)(第11课)直线与平面垂直(四).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源课题：94直线和平面垂直(四)教学目的：1．掌握三垂线定理及其逆定理的证明2．正确地运用三垂线定理或逆定理证明两直线垂直教学重点：三垂线定理及其逆定理的证明教学难点：用三垂线定理及其逆定理证明两条异面直线的垂直授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内a（无数个公共点）；（2）直线和平面相交aA（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行a//（没有公共点）2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：l,m,l//ml//l
2、m3线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：l//,l,ml//m4线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α5直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面6直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于P一个平面,那麽这两条直线平行7三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条
3、斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直O说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面Aa的一条斜线的垂直关系；欢下载精品资源PO,O（2）推理模式：PAAaPAa,aOA8．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直PO,O推理模式：PAAaAO．a,aAP注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用三、讲解范例：例1如图，道路两旁有一条河，河对岸有电塔AB，高15m，只有量角器和皮尺作测量工具，能否测出电塔顶与道路的距离
4、？解：在道路边取点C，使BC与道路边所成的水平角等于90，再在道路边取一点D，使水平角CDB45，测得C,D的距离等于20m，∵BC是AC在平面上的射影，且CDBC∴CDAC（三垂线定理）因此斜线段AC的长度就是塔顶与道路的距离，∵CDB45,CDBC,CD20m，∴BC20m，在RtABC中得
5、AC
6、AB2BC2152202答：电塔顶与道路距离是25m．例2．点A为BCD所在平面外的一点，点O为点若ACBD,ADBC，求证：ABCD．证明：连结OB,OC,OD，25(m)，A在平面BCD内的射影，A∵AO平面BCD，且ACBD∴BDOC（三垂线定理逆定理）同理ODBC，∴
7、O为ABC的垂心，∴OBCD，B又∵AO平面BCD，O∴ABCD（三垂线定理）平面ABC,ABC是锐角三角形，H是例3．已知：四面体SABC中，SAC点A在面SBC上的射影，求证：H不可能是SBC的垂心．S证明：假设H是SBC的垂心，连结BH，则BHSC，∵BH平面SBC∴BH是AB在平面SBC内的射影，H∴SCAB（三垂线定理）A欢下载DCB精品资源又∵SA平面ABC，AC是SC在平面ABC内的射影∴ABAC（三垂线定理的逆定理）∴ABC是直角三角形，此与“ABC是锐角三角形”矛盾∴假设不成立，所以，H不可能是SBC的垂心例4．已知：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1
8、中，E是CC1的中点，F是AC,BD的交点，求证：A1F平面BED．证明：AA1平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影又∵ACBD，∴A1FBDD1C1取BC中点G，连结FG,B1G，∵A1B1平面BCC1B1,FG平面BCC1B1，B1A1∴B,G为A1F在面BCC1B1上的射影，E又∵正方形BCC1B1中，E,G分别为CC1,BC的中点，∴BEBG，DC1∴A1FBE（三垂线定理）又∵EBBDB，FG∴A1F平面BED．BA四、课堂练习：1．如图，PA⊥△ABC所在平面，AB＝AC＝13，BC＝10，PA＝5，求点P到直线BC的距离．参考答案：P设BC的中点为D，
9、连结PD．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AD⊥BC．且AD＝12．A又∵PA⊥平面ABC，∴PD⊥BC．C即PD的长度就是P到直线BC的距离．D而PD＝13．B2．如图，l是平面α的斜线，斜足是O，A是l上任意一点，AB是平面α的垂线，B是垂足，设OD是平面α内与OB不同的一条直线，AC垂直于OD于C，若直线l与平面α所成的角θ＝45°，∠BOC＝45°，求∠AOC的大小．参考答案：连结BC．欢下载精品资源中，有∠AOC＝60°．五、小结：我们学习了三垂线定理及其逆定理，定理的证明方法是证明空间两条
