河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷(理科)Word版含解析.docx

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1、一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.(5分)已知向量==(2,1),a*b=l0,

2、a+b

3、=W^,则

4、b尸()A.VsB.VioC.5D.252.（5分）已知七是z的共轲复数，复数A.C.1D.23.（5分）育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A.80种B.90种C.120种D.150种94.（5分）曲线y=1--J在点（-1,T）处的切线方程为（）x+2A.y=2x+1B,y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x

5、-25.（5分）等比数列｛an｝中，a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x—a1)(x—a2)…(x—38),贝Uf'(0)=()A.26B.29C.215D.40966.（5分）经过双曲线：亍-二1的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条（）A.1条B.2条C.3条D.4条7.(5分)设函数f(x)=sin(wx+4)+cos(wx+4)(3>0,为兀，且f(—x)=f(x),贝U()A.f(x)在(0,5)单调递减B.f(x)在(-K兀C.f(x)在(0,—)单调递增D.f(x)在I。1＜胃）的最小正周期31

6、r—）单调递减考）单调递增48.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=1x+a中的b=10.6,据此模型预报广告费用为广告费用x（万元）42310万元时销售额为（）5销售额y(万元)49263958A.112.1万元B.113.1万元9.(5分)椭圆C的两个焦点分别是F1C的离心率e的取值范围是()A-e<-2Ci

7、pFFI，则椭圆210.(5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在球。的球面上，且AB=AC=1,BC=，^,若球。

8、的体积为空底穴,则这个直三棱柱的体积等于()3A.V2B.VsC.2D.Vs11.(5分)在棱长为的点P的个数为()JFA.4B.6C.8D.12的正方体ABCD-ABCD'中，若点P是棱上一点，则满足

9、PA

10、+

11、PC

12、=212.(5分)定义在实数集R上的函数y=f(x)的图象是连续不断的，若对任意实数x,存在实常数t使得f(t+x)=-tf(x)恒成立，则称f(x)是一个关于t函数”.有下列关于t函数”的结论：①f(x)=0是常数函数中唯一一个关于t函数”；②“关于J函数”至少有一个零点；■③f(x)=x2是一个关于t函数”.其中正确结论的

13、个数是()A.1B.2C.3D.0二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)13.(5分)已知圆C:(x—3)2+(y-4)2=1和两点A(―m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得/APB=90°,则AB的最大值为.12.（5分）抛物线y2=4x上一点P到直线x=-1的距离与到点Q（2,2）的距离之差的最大值为.13.（5分）（x+且）（2x-l）5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为.14.（5分）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则这个几何体的

14、俯视图可能是下列图形中的.（填入所有可能的图形前的编号）①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④四边形⑤扇形⑥圆.三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）15.（12分）设4ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC--c=b.2（1）求角A的大小；（2）若a=1,求4ABC的周长的取值范围.16.（12分）已知数列｛an｝与｛bn｝,若a1=3且对任意正整数n满足an+1-an=2,数列｛bn｝的前n项和Sn=n2+an（I）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式;（n）求数列（——-——｝的前n项和Tn

15、.17.（12分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1AL底面ABCD,AB//DC,AB±AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.（I）证明BiCiXCE;（n）求二面角Bi-CE-Ci的正弦值.（m）设点M在线段Cie上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为—,求线段AM6的长.芝Br12.(12分)已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上，离心率为1,右焦点到到右顶点的2距离为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y=kx+m(kCR),使得&+2而

16、=

17、赢-

18、2而

19、成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.13.(12分)已知f(x)=x2-ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x).(1)若h