二轮复习第十一章(理)第2节排列与组合.docx

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1、精品资源第十一章第二节排列与组合题组一排列问题1.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相邻），这样的排列数有多少种（）A.12B.20C.40D.60解析：五个字母排成一列，①先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，32即C；X2,②然后让D、E排在剩余两个位置上，有A2种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为C；x2xa2=40.答案：C2.（2010桂林*II拟）四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）A.6B.

2、12C.18D.24解析：特殊元素优先处理，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有c3种填法，再决定用“9”还是“6”有两种可能，最后排另两个卡片有A2种排法，所以共可排成c22a；=12个四位数.答案：B3.从1,3,5,7中任取2个数字，从2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有（）A.120个B.300个C.240个D.108个解析：第一步：把5放到四位数的末位上；第二步：从1,3,7中任取1个，有C1种方法；第三步：从2,4,6,8中任取2个数字，有C2种方法；第四步：把选出的3个数字分别放在四位数的千位

3、、百位与十位上，有A；种方法.故共有c；c4a；=108种方法.答案：D4.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的奥运宣传广告，1个公益广告.要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，2欢迎下载精品资源个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方法有种.欢迎下载精品资源解析：分三步：第一步，安排3个商业广告，有A3种不同的方法；第二步，从奥运宣传广告与公益广告中选择1个安排在最后一个播放，有A3种不同的方法；第三步,把剩下的两个广告安排到3个商业广告分成的与第二步安排的广告不相邻的3个空位中，有A2种不同方法，

4、所以共有A；A；A2=108种方法.答案：108题组二组合问题3.（2009全国卷II）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有C.30种A.6种B.12种解析：从反面考虑：C4c4一C4=6X6-6=30.答案：C4.已知有穷数列{an}(n=1,2,3,…，6)满足an^{1,2,3,…，10},且当iwj(i,j=1,2,3,…,6）时，aiw可.若a1>a2>a3,a4

5、意选出3个，最大的数为a1，最小的为a3,另一数为a2,这33样的选法有Cio种；同理，从剩余的7个数中任选3个，有C7种选法，由分步计数原理知共有c；oc7种选法.答案：A5.（2009海南、宁夏高考）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.解析：法一：先从7人中彳i取6人，共有C6种不同的取法.再把6人分成两部分，C3C3每部分3人，共有f卫种分法.最后排在周六和周日两天，有A2种排法，A22.C7*^^23xA2=140种.4人中选取3人排法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C；种排法

6、.再从剩余333欢迎下载精品资源在周日，共有C4种排法，-l•共有C7XC4=140种.答案：140欢迎下载精品资源3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为.解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为1322C2C4+C2。4=2*4+1X6=14.法二：从4男2女中选4人共有C：种选法，4名都是男生的选法有C：种，故至少有441名女生的选派方案种数为C6-C4=15-1=14.答案：14题组三排列与组合的综合应用n4569.（2010西宁*II拟）

7、用三种不同的颜色填涂右图3X3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有（）A.48B.24C.12D.6解析：可将9个区域标号如图:用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A；=6种方法；第二步，用与1号区2域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A2=2种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步乘法计数原理可知共有6X2=12种涂法.答案：C10.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有个（用数字作答）.解析：个位数字是2或4,若个位是2,则十位数字必须是3,

8、共有A；个；3若个位是4,则将2,3作