资源描述：
《2015年北京西城高三二模数学(理科)试题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市西城区2015年高三二模试卷数学（理科）2015.5本试卷分第I卷和第n卷两部分，第I卷1至2页，第n卷3至6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.1.设集合A=[^x-]>0）,集合5=｛小或斗，则AIB=（）A.（―1?3）B.（1?3]C.[1?3）D.（―1?3]2.已知平面向量不，右、Z”（-匕1）,^=（213）tg=（一2，后）r若（4+0//g,贝U实数k=（）A.4B.—4C.8D.—83.设命题p:函数『（x）=白""在R上为增函数；命题q:函数85（天十句
2、为奇函数.则下列命题中真命题是（）乩p八qB.C.（「尹）八[-ig）Tp八"可：4.执行如图所示的程序框图，若输入的星名（1,2,药,则输出的s属于（）A.{1?2}B.{1?3}C.{2?3}D.{1?3?95.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系j=4尸+四：，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A.3B.4C.5D.66.数列为等差数列，满足时十/十…+a加=1口，则数列｛与｝前21项的和等于（）21A.—B.21C.42D.8427.若x>1'是不等式，2*>口-入成立”的必要而不
3、充分条件，则实数a的取值范围是（）A.a>3B.av3C.a>4D.a<48.在长方体ABCD-解辞>1中，=&,HC=44=1,点M为ABi的中点，点P为对角线ACi上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P,Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（）A.—E.3C.-D.1224第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分.…1019.复数——=3-hi10.双曲线c:的离心率为；渐近线的方程为.8411.已知角的终边经过点（一3,4）,则cos=;cos2=.12.如图，P为忘。外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与0O相交
4、于点B、C,.....3且PC=2PA,D为线段PC的中点，AD的延长线交。。于点E.若PB=—，则4PA=；AD-DE=13.现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种.(用数字作答)14.如图，正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD,在旋转的过程中，记上用。户为五行七[口1⑪]),OP所经过的在正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积S=f(x),那么对于函数f(x)有以下三个结论:月OD③任意芍，演£工，年,且外忸都有~)<0，12J工1一句其中所有正确结论的序号是.三、解
5、答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.11.(本小题满分13分)在锐角^ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=J7,b=3,木由口万*sinW=2g(I)求角A的大小；(n)求^abc的面积.16.(本小题满分13分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.甲乙457050212003230312律b3143为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该1徜将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的星级卖场（I）当a=b=3时，记
6、甲型号电视机的星级卖场”数量为m,乙型号电视机的星级卖场”数量为n,比较m,n的大小关系；（n）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望.（出）若a=1,记乙型号电视机销售量的方差为s2,根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值.（只需写出结论）17.（本小题满分14分）如图1,在边长为4的菱形ABCD中，&心=60。，讶于点E,将^ADEy&DE折起到可的位置，使如图2.⑴求证：儿£1平面BCDE;⑵求二面角£一四£一（7的余弦值；⑶判断在线段EB上是否存在一点P,使平面版尸，平面A^C?若存在，求出—的
7、值；若不存在，说明理由.图118.（本小题满分13分）L/、1—X已知函数./W-耳,其中aR1+看或⑴当厘时，求f（x）的单调区间；4⑵当a>0时，证明：存在实数m>0,使得对于任意的实数x,都有
8、f（x）
9、wm成立.19.（本小题满分14分）22设用，鸟分别为椭圆E：:41（ab0）的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点,ab点B为椭圆E的上顶点，且
10、AB
11、=2.⑴若椭圆E的离心率为五,求椭圆E的方程；3⑵设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线男产与y轴相交于点Q,若以PQ为直径的圆经过点Fi,证明：19.（本小题满分13分）无穷数列P：%,%,E,口一，」,
