2017年北京西城区高三二模理科数学试题(含答案)

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1、西城区高三模拟测试数学(理科)2017.5本试巻分第I巻和第n卷两部分.第I您1至2页.第II卷3至6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答題纸上，在试卷上作答无效。考试结東后.将本试轉和答题纸一并交回。第I卷(选择题共40分〉一、选择題：本大题共8小題，毎小题5分，共40分.在每小题列出的个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数z对应的点是Z(l,-2)，则复数z的共純圮数z=(A)l+2i(B)l-2i(C)2+i(D)2-i2.下列函数中，值域为［0,1］的是(A)(B)>=siiijr(C)>=3.在扱坐标系中,(

2、A)(l,j)(B)(1»0)(D)(

3、,0)‘3文一2)"0,4・在平面宜角坐标系中，不等式组“3±—$—3冬0,表示的平面区域的面积是』鼻0(A)1(C)2

4、5.设双曲线张耳=1(心』＞。〉的离心率是3,则其渐近线的方程为(A〉工士2屁=0(B)Zj2x±y=0(D)8jt±)=0(C)工士8y=06.设s0是平面上的两个单位向量，a-fr—

5、•若加则S+渤I的最小值是7.函数/(x)=x

6、xL若存在兀€[1,+8〉.使得fG-2k)-g,则尺的取值范围是

7、,28位股民的持有情况如下，每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中，持有B股栗的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中.只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1・在只持有一支股票的人中，有一半持有八股票.则只持有B股票的股民人数是(A)7(B〉6

8、c・若A■专，＜2=73,则c=f2x>工冬0,.12,函数/（工）=]则/（*）■—;方程的解是—・Uog2X»X>0.同一部电梯•則不同的乘坐方式有种.（用数字作答）IX大JS—层有A.B・C.D四部电梯.3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐14・在空间直角坐标系O-zyz中，四面体A-BCD在卩，zQz坐标平面上的一•组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）.该四面体的体积足—・-2?f三、解答題：本大题共6小题.共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或漓算步骤15・（本小题满分13分｝已知函数/（x）=tan（x+-^）.（1）求/（

9、工）的定义域；（U）设匪（05,且f（j8）=2cos（^-j）t求0的值.16（本小题満分14分）如图，在几何体ABCDEF中.底面ABCD为矩形，EF//CD.AD丄FC•点M在棱FC上,平面ADM与棱FB交于点N.（I）求证：AD//MN.（U）求证：平面ADMN丄平面CDEF；（皿）若CD丄EA,EF=ED,CD=2EF,平面ADECl平面BCF=4求二面角A-Z-B的大小.EB17.（本小题満分W分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用卷的满意度，从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分•满分均为60分.

10、整理评分数据，将分数以10为组甌分成6组：[0,10）,[10,20〉，[20,30）,340）,[40,50）.[50.60]■得到A餐厅分数的频率分布宜方图,和B餐厅分數的频坡分布表:定义学生对餐厅评价的"满意度指数"如下】分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50.60]35B餐厅分数频数分布衷分数[0,30)[30,50)[50,60]满总度指数。12（I）在抽样的100人中.求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数,（口）从该校在八・B蘭家餐厅都用过養的学生中聪机抽取1人进行调査・试估计其

11、对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的'•満意度指数”髙的概率：（皿〉如果从A.13两家咎厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.18.（本小題满分14分｝在平面貞角坐标系M万中■範物线C的顶点是原点•以x轴为对称轴・冃.经过点P（l，2）.（1）求抛物线0的方程$（H）设点人理在抛物线C上，宜线FA.PB分别与＞•轴交于点M,N,

12、PM

13、=

14、FNL求直线AE的無率，19.（本小题满分13分〉已知函•数_/■（»=（++“一&）其中aWR.（I）求甬数的零点个数;（U）证明…20是函数/

15、分〉设集合人加={1・2.3•…•如}（»GN>2）.如果对于A2■的每一个