南京邮电大学概率、数理统计与随机过程知识点整理.docx

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1、2随机变量及其分布3概率、数理统计与随机过程知识点整理王盛业2012年1月10日1基本概念随机试验1、可以在相同的条件下重复地进行；2、每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果；3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.我们称之为随机试验。用E表示随机试验。样本空间随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E样本空间，记为So样本点样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。随机事件称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。事件发生在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本

2、点出现时，称这一事件发生。基本事件由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。(相对于观察目的不可再分解的事件)必然事件样本空间S包含所有的样本点，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。不可能事件空集0，不包含任何样本点，在每次试验中它总是不发生，称为不可能事件。事件间的运算定律1、交换律：2、结合律：3、分配律；4、谯摩根律(对偶律)。频率在相同的条件下，进行了〃次试验，在这〃次试验中，事件,4发生的次数人称为事件4发生的频数.比值zu/〃称为事件4发生的频率，并记成力(4)二等。频率的三个基本性质0<

3、f(A)<1/⑸=1设Ai,<2,…，4两两互斥，则/(小U>12U•••UAk)=/(A)+/(42)+…+/(4)概率设E是随机试验，5是它的样本空间.对丁E的每一事件A赋丁一个实数,记为P(4)o如果集合函数P(-)满足非负性、规范性、可列可加性，则称P(A)为事件4的概率.等可能概型(古典概型)(1)试验的样本空间只包含有限个元素；(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同。条件概率记事件4发生的条件下事件B发生的概率为则2随机变量及其分布3乘法定理P(AB)=P(B)•P(AB)全概率公式设试

4、验E的样本空间为S,A为E的事件，Bi.Bz、…、为S的一个划分，且P(Bt)>0，则P⑷=P(Bi)P(川Bi)+P(B2)P(AB2)+…+P(Bn)P(ABn)贝叶斯公式。(四4)=-(川一(“)一£蜀尸⑷)IP(一区)独立性设4,42,・一，41是n(n<2)个事件，如果对于其中任意卜(2

5、)为随机变量，离散型随机变量某些随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的分布律设必(卜=1.2,•一)是离散型随机变量X所取的一切可能值,其概率为P(X=k)=pk，称上式为离散型随机变量X的分布律。其中pk满足p,>0,£连1以=1。0-1分布P(k=0)=1—p尸依=1)=p二项分布X~b(n,p)P(X=A)=[)pk(l_p)nf泊松分布X〜7T(A)2随机变量及其分布3P(X=k)=Xke^kk!np=八时lim-P)n~k=.：riT

6、OOJK分布函数设X是一个随机变量，算是任意实数，称F(x)=PXw工为X的分布函数。连续型随机变量的概率密度对于随机变量X的分布函数1'(I),存在非负函数/(.r)，使对于任意实数T有F(x)=/：/⑴出，则称X为连续型随机变量，称/(①)为X的概率密度函数，简称为概率密度。均匀分布X~U(a,6)cio0.其他2随机变量及其分布32随机变量及其分布31-LRoc>0P(X

7、变量函数的分布对于连续型随机变量，在求Y=g(X)的分布•时，关键的一步是把事件{g(X)0(或恒有gf(x)<0,则Y=g(X)是连续型随机变量，其概率密度为I/x[/】®)W】(v)I,q

8、量的数字特征53多维随机变量及其分布二维随机变量随机试验的样本空间为S=e,X=X（e）和Y=Y（e）是定义在样本空间S上的随机变量，由它们构成的向量（X,Y）叫做二维随机向量或二维随机变量。F(x,y)=PX