有理数的加减混合运算典型例题.docx

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1、有理数的加减混合运算典型例题例1计算下列各式:(1)D+5+D+4；(―4)+2—1-—+-2—(2)~2乂3人(3)6-9-6+3.(4)(-55)-(-爰)-卜25)-卜4川)解：(1)原式二[卜7)+卜3)]+(5+4)=(-10)19=卜4)+(2)原式可编辑可编辑=(-4)+1-4-02)可编辑可编辑(3)原式=(S+3)-9T=9—9—6=0-6--6.“二155)+32+2.5+48(4)原式ir可编辑二[-55)+25]+(3.2+48)=-3+8=5.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，

2、采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果.但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错.另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加.—7—8)—一(内)+(—10)+11—例2计算：2'2.分析在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算.解方法一:—7——(—75)—(一十(一10)+115=—74-8—(—7

3、—)—C+9)+(―10)-F11—=1—(—7—什+=1+了!-〔+9)+(-10)+1弓=sl-(+9)+(-10)+lll=1方法二：—7—(—8)—(—7；)—(+9)+(―10)+11；可编辑=-7+8+7-+(-期+(-10)+111可编辑=-25+27=1.说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数—7-F8-F7—+（—9）-F（-10）+11—相加可以省略“+”号，但我们可以仍然认为是加法.如2上可以写

4、成：—7+2+7——9—10+11—22例3计算下列各题：(11V(―89.76)+-47—+(1)11皿」J，"告"(2)【31中1力一日一———1+4——4.5(3)525解：(1)原式“=[(-Eg.7d)+E9,76]+(一4碣(45、9=1+-12—=-12—150J10.其中的•••一9—10+…可以看成是•••+(—9)+(—10)34-^--[-8P76)1"_因-(-45)；用3..47—+34—+85.71550J25户哈]可编辑（2）原式=词+%（名卜N+(+14.5)可编辑可编辑一一+/星加53443(3)原式.可编

5、辑可编辑61113―+51518311311515可编辑可编辑说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果.一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加.例4计算：A155——[2—+)]可编辑分析（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的;（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值.4J-5-I]解(1);屯%415=5

6、—[2—4£+4-]566=51-[7-4.S]43=5--2,2=3~(2)1212可编辑可编辑说明：进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用.例5已知有理数R,丁满足分析：条件中是两个绝对值的和等于0.因为任意一个有理数”的绝对值都为非负数，即可编辑Ibl之。5]]二x且只有：2川二0且.而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即J=0.于是可以求出X、）的值，进而求出原式的值.可编辑理数都等于零.例6在数轴上，P点表示2,现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；(1)这时P点必须向哪个方向移动多少

7、单位才能到达原点；(2)把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。分析按要求我们把每次P点移到的位置标在数轴。一'一+IJ一jL_jJ♦L-———1-1--.-8^7-6-5-4-3-2-1012345(1)很容易知道P点要到达原点必须向右移动6个单位；(2)P点原有对应的数是2,而每次向右移动一个单位就等于+2,向左移动一个单位等于+(―1),所以移动全过程对应的算式就是：可编辑2+2+(—10)+6=0解（1）P点必须向右移动6个单位，才能到达原点。（2）2+2+（—10）+6=0说明：（1）要真正理解有理数和数轴的关

8、系；（2）要理解有理数的符号和数轴方向的关可编辑