有理数的加减混合运算典型例题

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时间:2018-11-17

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1、有理数的加减混合运算典型例题  例1 计算下列各式:  (1) ;  (2) ;  (3) ;  (4) .  解:(1)原式     .  (2)原式     .  (3)原式       .  (4)原式       .  说明:对于有理数的加法或有理数的减法的题目,要先进行全面分析,找出特点,采用适当的步骤,才能计算正确、简便和迅速,如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序,逐个进行计算而得出结果.但根据题目特点,若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律,不但可以简便运算,而且还能防

2、止出错.另外,加数中若有相反数,也应先把相反数相加.  例2计算: .  分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右,所以该题我们可以由左向右依次进行;也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算,再考虑运用运算定律进行简算.  解 方法一:            方法二:          说明:(1)在运用结合律和交换律时,我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法;(2)在交换数的前后位置时应连同符号一起交换;(3)在我们运算熟练之后,负数相加可以省略“+”号,但我们可

3、以仍然认为是加法.如 可以写成:   .其中的…-9-10+…可以看成是…+(-9)+(-10)+….  例3 计算下列各题:  (1) ;  (2) ;  (3) .  解:(1)原式     .  (2)原式           (3)原式       .  说明:计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法,写成省略加号的代数和的形式,再考虑能否用加法运算律简化运算,最后求出结果.一般应考虑到符号相同的数先加(需交换加数位置时,要连同前面符号一同交换);互为相反数的

4、数先加,同分母的数先加,和为整数的几个数先加.  例4计算:  (1) ;  (2)  分析 (1)题的关键是确定运算顺序,有括号的还应先算括号内的;  (2)题的关键是求出绝对值符号中式子的值,进而求出整个式子的值.  解 (1)        (2)        说明:进行有理数的混合运算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用.  例5 已知有理数 , 满足 ,求 的值.  分析:条件中是两个绝对值的和等于0.因为任意一个有理数 的绝对值都为非负数,即 .而两个有理数的和是0的话,这两个

5、数必互为相反数,即 .所以有且只有: 且 .于是可以求出 、 的值,进而求出原式的值.  解: ∵  ,  ∴  ,且 .  ∴  ,且 .  ∴  ,且 .  ∴  ,  ∴  .  说明:本例反映出绝对值的一个特性,即如果几个有理数的绝对值之和等于零,则这几个有理数都等于零.  例6在数轴上,P点表示2,现在P点向右移动两个单位后,再向左移动10个单位;(1)这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点;(2)把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。  分析 按要求我们

6、把每次P点移到的位置标在数轴。  (1)很容易知道P点要到达原点必须向右移动6个单位;  (2)P点原有对应的数是2,而每次向右移动一个单位就等于+2,向左移动一个单位等于+(-1),所以移动全过程对应的算式就是:  2+2+(-10)+6=0  解 (1)P点必须向右移动6个单位,才能到达原点。  (2)2+2+(-10)+6=0  说明:(1)要真正理解有理数和数轴的关系;(2)要理解有理数的符号和数轴方向的关系。

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