微分方程(习题及解答).docx

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1、精品资料第十二章微分方程§12.1微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程一、单项选择题1.下列所给方程中，不是微分方程的是()．(A)xy2y；(B)x2y2C2；(C)yy0；(D)(7x6y)dx(xy)dy0．答(B).2.微分方程5y4yxy2y(3)0的阶数是()．(A)1；(B)2；(C)3；(D)4；答(C).3.下列所给的函数，是微分方程yy0的通解的是()．(A)yC1cosx；(B)yC2sinx；(C)ycosxCsinx；(D)yC1cosxC2sinx答(D

2、).4.下列微分方程中，可分离变量的方程是()．(A)yexy；(B)xyyx；(C)yxy10；(D)(xy)dx(xy)dy0．答(A).5.下列微分方程中，是齐次方程是微分方程的是()．(A)yexy；(B)xyyx2；(C)yxyx0；(D)(xy)dx(xy)dy0．答(D).二、填空题1．函数y5x2是否是微分方程xy2y的解?．答：是.2．微分方程dxdy0,yx34的解是．答：x2y225．yx3．微分方程3x25x5y0的通解是．答：yx3x25C．24．微分方程xyylny0的

3、通解是．答：yeCx.5．微分方程1x2y1y2的通解是．答：arcsinyarcsinxC．6．微分方程xyyy(lnylnx)的通解是．答：yeCx．x三、解答题1．求下列微分方程的通解．(1)sec2xtanydxsec2ytanxdy0；(2)yxya(y2y)；解：解：可修改精品资料(3)dy10xy；(4)(y21)dyx30.dxdx解：解：2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1)ye2xy,yx00；(2)ysinxylny,yxe；2解：解：(3)xdy2ydx0,y1；

4、(4)dy10xy．x2dx解：解：3*．设连续函数f(x)2xtdtln2，求f(x)的非积分表达式．答：f(x)exln2．f02可修改精品资料§12.2一阶线性微分方程、全微分方程一、单项选择题1.下列所给方程中，是一阶微分方程的是().dyydy2y5(A)3(lnx)y2；(B)(x1)2dxx1dxx(C)dy(xy)2；(D)(xy)dx(xy)dy0．答(B).dx2.微分方程(xy2)dx2xydy0的方程类型是()．(A)齐次微分方程；(B)一阶线性微分方程；(C)可分离变量的

5、微分方程；(D)全微分方程．答(D).3.方程xyx2y2y是()．(A)齐次方程；(B)一阶线性方程；(C)伯努利方程；(D)可分离变量方程.答(A).二、填空题1．微分方程dyyex的通解为．答：yCexxex．dx．答：x32．微分方程(x2y)dxxdy0的通解为xyC．33．方程(xy)(dxdy)dxdy的通解为．答：xyln(xy)C．三、简答题1．求下列微分方程的通解：(1)yycosxesinx；(2)xdyylny；dxx解：解：(3)xyyx23x2；(4)yytanxsin

6、2x；解：解：(5)(y26x)dy2y0；(6)ey(xey2y)dy0；dx解：解：可修改精品资料(7)(a22xyy2)dx(xy)2dy0．解：2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解．dy2；dyysinx(1)3y8,yx0(2)x,yx1．dxdxx解：解：3*．求伯努利方程dy3xyxy2的通解．dx解：可修改精品资料§12.3可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程一、单项选择题1.方程ysinx的通解是().(A)ycosx1C1x2C2xC3；(B)ycosxC1；2(C)ys

7、inx1C1x2C2xC3；(D)y2sin2x.答(A)22.微分方程yyxy满足条件yx21，yx21的解是().(A)y(x2；(B)yx12211)2；411125(C)y(x1)2；(D)yx．答(C).22243.对方程yyy2，以下做法正确的是()．(A)令yp(x)，yp代入求解；(B)令yp(y)，ypp代入求解；(C)按可分离变量的方程求解；(D)按伯努利方程求解．答(B).4.下列函数组线性相关的是().(A)e2x,3e2x;(B)e2x,e3x；(C)sinx,cosx;

8、(D)e2x,xe2x．答(A).5.下列方程中，二阶线性微分方程是()．(A)y2y(y)30；(B)y2yyxyex；(C)yx2yy23x2；(D)y2xyx2y2ex．答(D).6.y1,y2是ypyqy0的两个解，则其通解是()．(A)yC1y1y2；(B)yC1y1C2y2；(C)yC1y1C2y2，其中y1与y2线性相关；(D)yC1y1C2y2，其中y1与y2线性无关．答(D).7.下列函数组线性相关的是().(A)e2x,3e2x；(B)e2x,e3x；(C)si