第十二章 微分方程(习题及解答).doc

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1、高等数学第十二章微分方程第8页学院专业学号姓名第十二章微分方程§12.1微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程一、单项选择题1.下列所给方程中，不是微分方程的是()．；　　　　　　；；　　　　　．答.2.微分方程的阶数是()．；　　；　　；　；答.3.下列所给的函数，是微分方程的通解的是()．；　　　　　　；；　　　　　　　　答.4.下列微分方程中，可分离变量的方程是()．；　　　　　　；；　　　　．答.5.下列微分方程中，是齐次方程是微分方程的是()．；　　　　　　　；；　　　　．答.二、填空题1．函数是

2、否是微分方程的解?．答：是.2．微分方程的解是　　　　　　　　．　答：．3．微分方程的通解是．　答：．4．微分方程的通解是　　　　　　　　．答：.5．微分方程的通解是　　　　　　．答：．6．微分方程的通解是．答：．三、解答题1．求下列微分方程的通解．(1)；　　　　　(2)；解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：高等数学第十二章微分方程第8页学院专业学号姓名(3)；　　　　　　　　　　　　　　(4)解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1)；　　　　　　　　

3、　　　(2)；解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：(3)；(4)．解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：3*．设连续函数，求的非积分表达式．　　答：．高等数学第十二章微分方程第8页学院专业学号姓名§12.2一阶线性微分方程、全微分方程一、单项选择题1.下列所给方程中，是一阶微分方程的是().；　　　　　；　　　　　　．　　答.2.微分方程的方程类型是()．　齐次微分方程；一阶线性微分方程；　可分离变量的微分方程；全微分方程．答.3.方程是()．齐次方程；一阶线性方程；伯努利方程；可分离变量方程.答.

4、二、填空题1．微分方程的通解为．　　　答：．2．微分方程的通解为．答：．3．方程的通解为．答：．三、简答题1．求下列微分方程的通解：(1)；　　　　(2)；解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：(3)；(4)；解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：高等数学第十二章微分方程第8页学院专业学号姓名(5)；(6)；解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：(7)．解：2．求下列微分方程满足所给初始条件的特解．(1)；(2)．解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：3*．求伯努利方程的通解．解：

5、高等数学第十二章微分方程第8页学院专业学号姓名§12.3可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程一、单项选择题1.方程的通解是().；；；.答2.微分方程满足条件，的解是().；　　　　　　　；；　　　．答.3.对方程，以下做法正确的是()．令，代入求解；　令，代入求解；　按可分离变量的方程求解；　　　　按伯努利方程求解．答.4.下列函数组线性相关的;　　　　　　　　　；;　　　　　　．　　　　　　答.5.下列方程中，二阶线性微分方程是()．；　　　　　；；　　　．　　答.6.是的两个解，则其通解是()．；　　　　　　；，

6、其中与线性相关；，其中与线性无关．　　　　　　　　　　　　答.7.下列函数组线性相关的；　　　　　　；；　　　　　．　　　　　　答.二、填空题高等数学第十二章微分方程第8页学院专业学号姓名1．微分方程的通解为．　　　答：2．微分方程的通解为．　　　　答：三、简答题1．求下列微分方程的通解．(1)；　　　　　　　　　　　　　　(2)．解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：2．求方程满足条件，的特解．解：§12.4二阶常系数线性齐次微分方程一、单项选择题1.下列函数中，不是微分方程的解的是()．；　　　　　　　　；

7、；　　　　　　　　　．答.2.下列微分方程中，通解是的方程是()．；　　　　　；；　　　　　．　答.3.下列微分方程中，通解是的方程是()．；　　　　　；；　　　　　．　答.4.下列微分方程中，通解是的方程是()．；　　　　　；．答.5.若方程的系数满足，则方程的一个解是()．；　　　　；　　　；　　　　．答.6*.设是方程的一个解，若，则在处()．的某邻域内单调减少；　　的某邻域内单调增加；取极大值；　　　　　　　取极小值．答.二、填空题1．微分方程的通解为的通解为．答：．2．微分方程的通解为．　　答：．3．微分方程的

8、通解为．　答：．高等数学第十二章微分方程第8页学院专业学号姓名4．微分方程的通解为．　　　　答：．5．方程的通解为．答：．三、简答题1．求下列微分方程的通解：(1)；　　　　　　　　　　　　　(2)．解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：2．求下列方程满足初始条件的特解．(1)；　　　(2)．解：