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《函数方程思想3.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源函数与方程的思想——数学七大思想思想方法之一函数是高中代数内容的主干，它主要包括函数的概念、图像和性质，重点学习了几类典型的函数.函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题.函数思想贯穿于高中代数的全部内容，它是在学习指数函数、对数函数以及三角函数的过程中逐渐形成，并为研究这些函数服务的.在研究方程、不等式、复数、数列、解析几何等其他内容时，函数思想也起着十分重要的作用.方程是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，但在初中阶段很难形成
2、方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础^函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系.函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想^高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运用，而在解答题中，则从更深的层次
3、，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力的关系角度进行综合考查^欢下载精品资源欢下载精品资源评述本题考查二项展开式的通项公式和募运算.解题的切入点是正确写出通项公式,并正确化简.根据二项展开式的通项公式Tr+i=cnan-rbr得Tr+尸Cr0(3X)1010-£1=Cr0X3(7)r(x2)r10-r1=Cr0X3(-1)rx220-5r=(-1)C10x6欢下载精品资源20-5r20一5r要使Tr+i为常数项，只需(-1)rC1r0x6中x的指数为0,即205r=0,解得r=4,106代回通项公式，得常数项为(-1)4c40=210.在
4、解答过程中正确运用二项展开式得通项公式是解题的关键，而通过方程20-5r=06得出「=4,则可得到常数项在展开式中的位置，进而求出常数项^例2已知实数a,b,c成等差数列，a+1,b+1,c+4成等比数歹U,且a+b+c=15.求a,b,c.评述本题主要考查等差数列、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力^求解本题的关键是根据等比中项、等差中项的性质列出方程，然后和题设给定的方程联立，组成三元二次方程组进行求解，方程的思想在其中发挥了重要作用^解由题意，得a+b+c=15,①」a+c=2b,②9③5、，解得b=5.将c=10-a代入③，整理得a2-13a+22=0,解得a=2,或a=11.故a=2,b=5,c=8或a=11,b=5,c=-1.经验算，上述两组数符合题意.22例3设双曲线-—、一=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线1与两条渐近线交a2b2于P,Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=.评述本题考查双曲线的基本知识.本题中由双曲线的对称性可得
6、PM
7、二
8、MQ
9、,又由^PQF是直角三角形得到
10、MF
11、二
12、MP
13、,b一通过这个等量关系可以得到a=b,即-=1，代入求离心率的公式，得到e=V2.c解如右图所示，右准
14、线方程l:x=—，渐近线方程y=±^x,则有欢下载精品资源ca欢下载精品资源由题意
15、MF
16、=
17、MP
18、,即a2cc整理得因为c2-a2=b2,将其代入上式得所以a2abF(c,0).22.c-a_abcca=b例4已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3,sin(A-B)=1.55(I)求tanA=2tanB;(11)设人8=3,求AB边上的高.评述本题是一个三角函数的证明与计算问题.分析题目后发现，已知条件比较复杂，因此首要的任务是变换已知条件，使之出现含有sinA,cosA,sinB,cosB的解析式.由已知两个等式彳导3sinAcos
19、B+cosAsinB=1,5sinAcosB-cosAsinB=1.5研究这两个等式发现，左侧的两个解析式只相差一个符号.实际上，可把sinAcosB看成一个未知数，把cosAsinB看成另一个未知数，于是上面两式是关于这两个未知数的一个方程组，解这个方程组便可求出21sinAcosB=,cosAsinB=55到此便可以完成第(I)问的证明，将上两式左右两边分别相除，便可得到tanA,cotB=2,即tanA=2tanB.在第(n)问中，可画出图形帮助我们进行研究，如右图，从图中并借助已知条件不难发现，应该先求出tanA和tanB的值.C由s
20、in(A+B)=*及;
