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1、课题2.4.1二次函数y=ax+bx+c的图象课型新授课教学目标1.会用描点法画出二次函数/4■七与了=成彳-那的图象；2.能结合图象确定抛物线与y=a(5-力¥的对称轴与顶点坐标；3.通过比较抛物线y=与y=a(i-研同的相互关系，培养观察、分析、总结的能力；教学重点画出形如与形如y=妒的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.教学难点理解函数y=+kj=研与”及其图象间的相互关系.教学方法探索研究法。教学后记一、创设问题情境，引入新课我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c,知道它们
2、都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题.二、新课讲解1、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质.(1)完成卜表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间用什么关系？备注X-3-2-101233x23(x-1)2(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2白J-4-2Q(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3
3、x2的图勺图象.你是怎样作的？r］象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小？请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.(1)第二行从左到右依次填：27.12,3,0,3,12,27,48;第三行从左到右依次填48,27,12,3,0,3,12,27.(2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图.(3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同
4、，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).(4)当x>1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小.能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢？y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的.能像上节课那样比较它们图象的性质吗？相同点：a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同.b.都是轴对称图形.c.都有最小值，最小值都为0.d.在对称轴左侧，y
5、都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.不同点：a.对称轴不同，y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.b.它们的位置不问.c.它们的顶点坐标不同.y=3x2的顶点坐标为(0,0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1,0),联系：把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像.2、做一做在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.［生］图象如下它们的图象的性质比较如下：相同点：a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方
6、向相同.b.都足轴对称图形，对称轴都为x=1.b.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.不同点：a.它们的顶点不同，最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0),最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),最小值为2.b.它们的位置不同.联系：把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象.3、总结函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象之间的关系.通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？二次
7、函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗？记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象.你能系统总结一下吗？将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2
8、+1的图象；将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.下面我们就一般
