二次函数y=ax^2+bx+c的图象

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1、课题2．4.1二次函数y＝ax2+bx+c的图象课型新授课教学目标1．会用描点法画出二次函数与的图象；2．能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；3．通过比较抛物线与同的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;教学重点画出形如与形如的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.教学难点理解函数、与及其图象间的相互关系.教学方法探索研究法。教学后记一、创设问题情境，引入新课我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得

2、到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．二、新课讲解1、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2备注的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1

3、)2的值随x值的增大而减小?请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．(1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．(4)当x>1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．能否用移动的观点说明函数

4、y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.能像上节课那样比较它们图象的性质吗?相同点：a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．b.都是轴对称图形．c．都有最小值，最小值都为0．d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．b.它们的位置不问．c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，联系：把函数y=3x2的图象向右移动一个单位

5、，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．2、做一做在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．[生]图象如下它们的图象的性质比较如下：相同点：a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b.都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．b.它们的位置不同．联系：把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函

6、数y＝3(x-1)2+2的图象．3、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．你能系统

7、总结一下吗?将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)2+2的图象．下面我们就一般形式来进行总结．大屏幕显示一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax