乘法公式-----完全平方公式.docx

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1、《乘法公式--完全平方公式》教学设计教学目标：探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；教学重点与难点：重点是正确理解完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2,并初步运用。难点是完全平方公式的运用。教学过程：一、创设情境，探求新知前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”一一完全平方公式。问题1（投影显示图形）一块边长为a米的正方形实验田

2、，因需要将其边长增加10米。形成四块实验田。问：你能用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较吗？（活动：教师巡视，检查学生的解题情况）探索：直接求：（a+10）2间接求：a2+10a+10a+102（选取一中等学生和一后进生学生把答案写在黑板上）得出结论：（a+10）2=a2+2•10a+102猜一猜：（a+b）2=?从而引出课题：完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2二.探索新知1.推导验证两数和的完全平方公式(1)乘法公式(a+b)2=(a+b)(a+b)22=a+ab+ab+b=a2+2ab+b2(2)图形法结论：

3、(a+b)2=a2+2ab+b22.两数差的完全平方公式(1)乘法公式(a—b)2=(a—b)(a—b)=a2—ab—ab+b2=a2—2ab+b2(2)两数和的完全平方公式(a-b)2=1a+(-b)】222=a22・a・(b)b2=a2—2ab+b2(3)图形法(学生自己探索)结论：(a—b)2=a2—2ab+b2(3)归纳总结完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(差)的平方等于等于这两数的平方和，加上(减去)这两数乘积的两倍.三、动动手1、练习下列各式的计算，错在哪里？请你改改

4、⑴(a+b)2=a2+b2⑵(a-b)2=a2-b2⑶(2a-1)2=2a2-2a+12、公式中字母含义的理解(1)公式中的字母a,b可以表示负数吗？单项式吗？可以表示多项式吗？(2)(x+2y)2是哪两个数的和的平方?(3)(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？四、应用新知，体验成功例1.用完全平方公式计算(x+3)2注意：()2=()2+2()()+()2变式1：计算(3+x)2,(x-3)2解：(3+x)2变式2:计算(2x-3y)2,(-2x-3y)2二322・3・xx22二96xx=(x+3)22oo(x-3)=x2-2

5、•x•3322=x-6x9=(3-x)2(2x-3y)2=(2x)2-2・2x・3y(3y)2.22=4x-12xy9y=(3y-2x)2(-2x-3y)2=L2x)2-2・(-2x)・3y(3y)2二4x212xy9y2=(2x+3y)2(四个学生到黑板上板演变式题，答错了，由学生纠正，老师再点评,点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a,哪部分相当于公式中的b)注意：①平方是整体项平方，如2x,3y。②2倍项的符号：同号得加，异号得减。③完全平方展开都是三项。练习1:运用完全平方公式计算：(1)(a+5)2(2

6、)(y-2)2(3)(7-2y)2(4)(4x+3y)2(5)(-2m-5n)2.(6)(7ab-2)2例2运用完全平方公式计算：(1)1012(2)982解：(1)原式=(100+1)2=1002+2x100X1+12=10201(2)原式=(100-2)2=1002-2X100X2+22=9604练习2:运用完全平方公式计算(1)912⑵102五、本课小结本节课你有什么收获？还有什么问题吗？六、作业及课外提升1、作业：p351、2、3题(家庭)；p372、3题(课堂)练习册p361-9题2、思考题:计算(a+b+c)2、(a+

7、b-c)2、(a-b-c)2,观察有什么规律？感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4,你又能发现什么规律?