一次函数知识点.docx

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1、精品文档龙文教育教师一对一讲义学生姓名：教师姓名：日期：教学目标：知识教学点：1、能根据题目要求并结合实际意义确定自变量的取值范围；2、会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题，会根据题目中题意或图表写出函数解析式；3、理解一次函数图像的性质，了解ykxb中的k,b对函数图像的影响，学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；4、理解一次函数与正比例函数的概念；5、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。能力训练点：1、培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力.2、通过函数

2、与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点、难点1、教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式.因为一次函数与正比例函数是学生接触到的具体函数中最简单的，以后学习5欢迎下载精品文档其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方式，而研究一次函数的性质和图象，都是从其解析式出发的。2、教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式.因为现在的数学教育中培养学生用

3、数学的意识是很重要的一点，而现在的学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多。教学过程一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做；数值始终不变的量叫做C二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用奇次根式

4、表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。5欢迎下载精品文档（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及

5、其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且kw0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且kw0）的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=k

6、x,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1）图象：正比例函数y=kx（k是常数，kw0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它5欢迎下载精品文档为直线y=kx。（2）性质：当k>0时，直线丫=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x

7、为何值时函数y=ax+b的值为0.2.求ax+b=0（a,b是常数，aw0）的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a,b是常数，aw0）.从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.4.解不等式ax+b>0（a,b是常数，aw0）.从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.解方程组aixb"cia2xb2yC2aixbiyci解方程组a2xb2yc25.一次函数与二元一次方程组:从“数

8、”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.十、一次函数与正比例函数的图象与性质5欢迎下载精品文档一次函数概念如果y=kx+b(k、b是常数，kw0),那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx(kw0)也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k<