一元二次方程的解法与应用.docx

《一元二次方程的解法与应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程的解法与应用定远第二初中吴靖一.教学目标：1.复习一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会转化等数学思想方法。2.复习一元二次方程的四种解法：开平方法，配方法，公式法，因式分解法。能根据方程的特点灵活选用合适的方法求解。3.复习列一元二次方程解应用题的一般步骤：设T表T列T解T答。在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值。二.教材分析：1.地位和作用：本章内容是前面数与式的知识的综

2、合，通过本章的复习，能有效地复习巩固前面所学的知识。在复习本章内容和解决有关数学问题的过程中，通过对已学知识的应用，可以巩固和加深对数与式的知识的理解，有利于提高学生的运算能力。本章内容在中学数学中起着承上启下的作用，是解决数学问题的重要工具，在展示知识过程中所涉及的数学思想和方法，更是训练学生思维的极好的素材。2.重点和难点：(1)重点：一元二次方程的解法及其应用。(2)难点：建立一元二次方程模型解决实际问题。由于实际问题涉及的内容非常广泛，有的问题背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系……这

3、些都将是产生困难的原因。3.教学方法：创设情境，点拨思路，指导学生自主学习。三.教学准备：1.教师：课件，收集整理素材。2.学生：复习一元二次方程的解法与列一元二次方程解应用题。四.教学过程：创设情境，提出问题：问题一：下列方程中哪些是一元二次方程？(1)6x—x2=0(2)8——=5x(3)2x2+」=、3xx4(4)y2—4y=1⑸2x2—3y=0先由学生回顾思考，然后师生共同分析作答。通过本例进一步加深学生对一元二次方程的理解。问题二：同学们能解这些一元二次方程吗？(1)6x—x2=0(2)2x2+-=y

4、/3x(3)y2—4y=14，由学生完成以上三个小题，提醒学生注意解题过程的规范性，同时留意方程自身的特点，选择一个最佳的方法进行求解。解答完成后，教师分析各小题的特点，给出答案。(1)6x-x2=0分析：方程的左边易于分解，且右边为0,可选用因式分解法求解。提问：什么样的一元二次方程可以考虑用因式分解法求解？(2)2x2+==v3x4分析：本题可选择公式法，而其他方法相对来说会困难一些。思考：幻灯片所展示的解法有欠缺吗，请同学们找一找老师的不足之处。学生进行交流讨论，再由教师给出步骤完整的解题过程。本小题的规

5、范解法如下：(3)2x2+工=J3x4解：方程化为一般形式，得:2x2—V3x+1=04一，一1其中a=2,b=—V3,c=—4?=b2—4ac=(—T3)2-4X2X1=3—2=1>04-(-3)-.13-1x==224.313-1x1=,x2=强调指出：用公式法解一元二次方程必经的一个步骤一一将方程化为一般形式，a.b.c的取值都应在一般形式下进行确定。(4)y2-4y=1分析：本小题用配方法或公式法求解都比较简单，考虑到此方程的结构特点，我们选用配方法解题。解：y2-4y+4=1+4(你知道4是怎样来的吗

6、？方程两边都加4的目的是什么？)(y—2)2=5(这种形式的方程可以用何种方法求解？)y—2=二15y—2=55或y—2=-V5，y1=*''5+2,y2=-<5+2设计意图：通过具体的一元二次方程的求解，复习巩固所学过的四种解方程的方法，同时注意引导学生体会“转化”这一数学思想方法。问题三：5.12汶川地震举国同鹰，本次地震由于灾区防疫措施得力，没有发生病害。据调查，地震后若没有相应的防疫措施，最容易发生某种传染病，若有一人感染，在经过两轮传染后，将共有81人感染，请计算这种传染病每轮传染中平均一名患者会传染

7、几个人？提问：1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.本例中你认为有哪些词语比较重要？题中蕴含着怎样的等量关系？分析：设每轮传染中平均一名患者传染了x人，则有原感染人数传染人数该轮总的感染人数第一轮1x1+x第二轮1+xx（1+x）1+x+x（1+x）解：设每轮传染中平均一名患者传染了x人，由题意，得：1+x+x（1+x）=81整理，得：（x+1）2=81解，得：x1=8,x2=—10（不合题意，舍去）答：这种传染病每轮传染中平均一名患者会传染8个人。问题四：（2008广东省中考试题）如图：在长为10cm,宽为

8、8cm的矩形四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长。这是一道常见的与图形面积相关的应用题，数量关系较为简单，由学生自主分析，找出题中的等量关系并完成解答。同时请几位同学板演。解：设所截去的小正方形的边长为xcm,由题意，得：4x2=10X8X（1—80%）解，得：x1=2,x2=—2（不合题意，舍去）答：所截去的