一元二次方程章节复习.docx

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1、第17章一元二次方程章节复习第一课时教学目标：1、了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．2、理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．3、进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力．教学重点：一元二次方程的解法及判别式．教学难点：一元二次方程解法的灵活运用．教学过程：一、情境创设问题：用一根长为36cm的绳子围出一个长方形。（1）当长是宽的2倍时，长和宽各是多少？（2）当它的面积是80cm2时，长和宽各是多少？（只要求设未知数，

2、列方程）教师活动：用一根绳子演示，操作投影，启发思考。学生活动：自主思考，合作交流，黑板板演。设计意图：通过列方程，让学生辨别一元一次方程和一元二次方程的形式，加深对一元二次方程的理解。二、复习解法1、解方程：-18x+80=0，x2=0,x2-18x=0,x2+80=0教师活动：通过学生列出的方程，得到上述变形方程，让学生思考如何解。学生活动：自主思考，积极动手解决。第5页共5页设计意图：通过解决简单的方程，让学生回忆一元二次方程的解法。2、复习解法：一元二次方程的解法有哪些？常用的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因

3、式分解法。3、用公式法解方程：x2-18x+80=0学生动手练习，师巡视。三、复习根与系数的关系不解方程，你能说出方程X2-18x+80=0的两根的和与积吗？教师活动：提出问题，启发学生思考。学生活动：自主思考，口答，动手练习。设计意图：通过问题的形式，让学生回忆一元二次方程的根与系数的关系。四、复习根的判别式1、拓展问题1:用一根长为36cm的绳子围成的长方形，面积能否等于90cm2？教师活动：提出问题，启发学生思考。学生活动：自主思考，合作交流，动手练习。设计意图：通过问题的形式，让学生回忆一元二次方程的根的判别式，并

4、用根的判别式解决问题。教师首先提问：一元二次方程根的判别式是什么？如何利用它判别根的情况？学生口答：一元二次方程：ax2+bx+c=0(aw0)根的判别式为：△=b2-4ac当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当^=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；2、拓展问题2:用一根长为36cm的绳子围成的第5页共5页长方形，最大能围成的面积是多少？教师活动：提出问题，启发学生思考。学生活动：自主思考，合作交流，动手练习。设计意图：通过问题的形式，让学生回忆一元二次方程的根的判别式，并用根的判别式解决问题。分

5、析：关于x的方程为x(18-x)=s，求s的最大值。解：由题意得：x(18-x)=s化为一般形式为：x2-18x+s=0因为方程有实数解，2以△=b-4ac=(-18)2-4s=324-4s三0,即sW81,即s的最大值为81,也就是用一根长为为36cm的绳子围成的长方形,最大能围成的面积是81cm2五、学习小结请你结合课前绘制的本章知识结构图，说说本章的主要内容。教师活动：提出问题，启发学生制作本章知识结构图，用实物投影仪展示学生作品。学生活动：小组交流知识结构图，小组代表展示。设计意图：通过学生自主绘制章节知识结构图的

6、形式，让学生回忆一元二次方程的知识网络，使所学知识系统化。第5页共5页定义I只含有一个未知数，且含未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程'二次项系数台般式:邺。+bx+c=0(3壬0)1一次项系数b常数项c'直接开平方法一元二次方程1解法配方法公式法(是解方程的主要方法)因式分解法根的判别式b2-4就；称为一元二次方程根的判别式当△>(),方程有两个不相等的实数根当△=().方程有两个相等的实数根当△<0,方程无实数根六、当堂检测(每小题20分，满分100分，限时5分钟)已知一元二次方程x2+bx+c=0,回答下列各

7、题：(1)当b=2,c=1时，方程的实数根是;(2)当b=4,c=3时，用配方法解方程；(3)当b=5,c=6时，用适当的方法解方程；(4)当b=8时，方程一定有实数根，求c的取值范围；(5)若点(b,c)在直线y=x-1上，试判断方程解的情况，并说明理由。教师活动：展示问题，鼓励学生准确，快速完成练习。学生活动：积极独立练习。设计意图：通过小测验的形式，让学生对一元二次方程的知识进一步巩固，使所学知识真正活起来，进行解决实际问题。七、课堂小结师：这节课我们收获了什么知识？你有什么感受？生口答。设计意图：培养学生对一元二次

8、方程的相关知识的归纳能力及语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。第5页共5页七、分层作业1.必做题：课本47页复习题1、2、32.选做题：4、5、6教师活动：展示作业，鼓励学生准确，快速完成练习。学生活动：积极独立完成作业。设计意图：通过设计分层作业的形式，让不同层次的