一次函数与二元一次方程(一).docx

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1、12.3一次函数与二元一次方程（1）龙亢农场中学邵旭教材分析：本节课选自沪科版教材第12章《一次函数》，这一章比较系统的进行了数形结合思想的学习，而本节内容也是在我们研究了一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系之后来学习的，主要是让学生在学习中体会到数形结合思想中“以形助数”的数学思想，对学生以后学习数学也具有十分重要的意义。学情分析：在学习本节课之前，学生已经理解和掌握的相关知识点：1.函数的定义。2.一次函数的形式，图像。3.二元一次方程的定义。但是很多学生虽然掌握了这些知识，可是又想不到它们之

2、间存在的关系，仍然停留在方程是方程，图象是图象的数形分离的阶段。教学目标：1.理解一次函数与二元一次方程的关系，并运用它们的关系解决相关的问题。2.通过学生在自主探究的学习过程中，体会数形结合的数学思想和解决问题的方法，提高解决问题的能力。3.让学生在自主探讨，分组讨论等探究中感受到亲身参与到数学学习过程中，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重难点：重点：理解并掌握一次函数与二元一次方程的关系。难点：通过学习一次函数与二元一次方程的关系，理解数形结合的数学思想。教学方法：复习提问、自主探究、分组讨论、启发式

3、等教学方法。教学准备：直尺、方格纸、多媒体课件。教学过程：一、引入新课复习一次函数的形式y=kx+b（k,b为常数，kw0）,及一次函数的图象（画法：列表，描点，连线）一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系。复习二元一次方程的定义Ax+By+C=0（A,B,C都是常数，A,B*0）。（设计意图：以复习的方式引入新课，让学生逐步主动地进入今天的新课学习中去，激发他们的学习兴趣。）二、新课探究1.给出几个式子：y=x+22x-y=33x+2y=6这几个式子都有什么共同特点啊？（学生讨论：

4、是一次函数还是是二元一次方程？）-3-可以把后面两个二元一次方程转化成一次函数的形式吗？（当然可以，引导学生进行转化。）教师指导并给出答案：y=2x-3y=—3x+3。2教师引导根据它们的一般式进行转化。（板书展示）（学生观察发现）二元一次方程可以转化成一次函数的形式。那一次函数与二元一次方程还有其他的联系吗？（设计意图：三个方程层层推进到一般式之间的相互转化，让学生在由特殊都一般的探究过程中发现结论。）2.（1）我们知道二元一次方程3x+2y=6可以转化成y=-3x+3，也就是一次函数的形式，对于这个函

5、数，它的自变量x的取值范围是全体实数，任意给出自变量的x的一些值，可以求得对应的y值，列出表格。（让学生在黑板上把表格补充完整）（2）让学生选取列表中的的几对x,y的值代入方程3x+2y=6进行检验，看方程是否成立。（结果成立）猜想：是不是表中可列的所有对应的x,y值带入到方程3x+2y=6中都成立？教师：这里的每一对x,y的值都是从列表中得到的，而列表中的每一对x,y的值，都是任意给出自变量x的值，通过y=-1x+3这个式子的运算，到出的y值。所以，列表中的每一对x,y的值代入到这个解析式里都是成立的，

6、而一次函数y=-

7、x+3其实就是二元一次方程3x+2y=6转化而来的，显然这里每一对x,y的值所构成的有序实数对，代入方程3x+2y=6都成立。我们小学就学过，在一个方程中，可以使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。也就是说表中每组有序的实数对都是方程3x+2y=6的解，而这样的有序实数对有无数组。得出结论：每一对都成立，由此可见，二元一次方程3x+2y=6有无数多组解，解的全体叫做二元一次方程的解集。（设计意图：通过自主探究的活动让学生可以积极参与到新课学习的过程中，提高学生学习的主动性。）3.分

8、组探究（1）以二元一次方程3x+2y=6的解这些有序实数对为坐标，在坐标平面中内描点作图。（2）在坐标平面内作出一次函数y=-%+3的图象。2组织各组学生观察，讨论，猜想，得出结论（两组学生得出的图象完全一致）。教师：我们可以知道二元一次方程的无数组解，也就是无数组有序的实数对，在平面直角坐标系内可以描无数个点，得到一条直线，这条直线就是一次函数y=-3x+3的图象；同样，一次函数y=-§x+3图象上的每一个点对应的有序实数22对，都是二元一次方程的解。教师总结：每个二元一次方程都对应一个一次函数，对应一

9、条直线。（设计意图：以学生活动为主，让学生可以主动的去探索新知并发现新知，从而体会到学习数学的乐趣。）-3-三、课堂练习在同一个平面直角坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线：(1)x-y=0;⑵x+y=0(设计意图：让学生体会二元一次方程可以转化一次函数的形式，并且对应一条直线这一结论。并为下一节课的学习做铺垫。)四、课堂小结每一个二元一次方程都可以转化成一次函数y=kx+b(k,b为常数，k*0)的形式，每个二元一次方程