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1、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）学习目标：1.通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根据;2.使学生运用根与系数关系解决有关问题。学习重点：重点：一元二次方程根与系数的关系；难点：从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系。预习感知：（课前完成）从表中找出两根之和xi+X2与两根之积xix2和a、b、c的关系：2.再看后面三个方程（二次项系数不是1）,观察X1+X2,XiX2的值与系数的关系;方程两个根的X、x2值两根之和X1+X2两根之积X1X2X1X2X2+5X+6=0-2一3x2-8x-9=09一1x-4x-4=
2、02+772—773x2-4x+6=02232x2+7x-4=012一46x2+7x-3=0_31235x2-23x+12=04351.先从前三个方程（二次项系数是1）观察的值与一次项系数及常数项的关系;3.猜想aX2+bX+c=0（aw。）的X1+X2,X1X2与a、b、c的关系；我的猜想是：X1+X2=,X1X2=；4.怎样证明上面的结论？（求根公式是具有一般性的,我们用求根公式来证明就可以了）13归纳：对于一兀二次方程ax2+bx+c=0（aw0）,如果方程有两个实数根xi,X2,那么Xi+X2=bc一二，X1X2=二。aa说明：（1）定理成立的条件是0；
3、（2）注意公式中Xi+X2=-b,的负号与b的符号的区别。a通过自学，我的困惑和问题是.（二）共研释疑（课内完成）1.组内交流“预习感知”中的疑难和困惑；2.各组汇报需要帮助解决的问题，让能解决的学习小组代表解决。（三）典型例题例子1:说出下列方程的两根之和、两根之积是多少？（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0(4)3x2=1(5)x2+px+q=0例2:利用根与系数的关系,倒数和；（3）（X1-X2）2求一元二次方程2x2+3x-1=0的两根X1,X2的（1）平方和；（2）(4)(X1+1)(X2+1)(5)
4、XLx2
5、13例3
6、:已知方程5x2+kx—6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.(四)迁移运用1,已知关于x的一元二次方程x2—mx+2m—1=0的两个实数根的平方各为23,求m的值.2.已知“、3是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求02+3^+43的值.2124.已知关于x的一兀二次方程x2-2kx+2k2-2=0(1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)设x1，x2为方程的两个根，且满足x/-2kx1+2x1x2=5,求k的值.13（五）心得交流。（教师引导，学生总结）（六）评测拓展1、若XI、X2是一兀二次方程X2-5x+6=0的两个根，则X1+
7、X2的值是（）A、1B、5C、-52、已知方程3x2-5x-7=0的两个根是xi,X2,则下列各式中正确的是（D、6)A、X1+X2=5,X1X2=7B、X1+X2= 5,5X1X2=一-7757C、X1+X2=3?x1X2=3D、x1+X2=3)X1X2==-33、若X1,X2是方程2x2-6x+3=0的两个根，则工+」的值为（X1X2)A、2B、-2C、24、若xi,X2一元二次方程x2-4x-c=0的两个根是，求另一个根及c.9D、25、设xi,X2是方程2x2-6x+3=0的两个根，求下列各式的值:22(1)XiX2+X1X26、若X1,X2是方程x2+
8、6x+3=0的两个实数根，求强+”的值.X1X27、已知方程x2+5x+k=0的两根之差为3,求k的值.8、已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两实数根互为倒数，求a的值.13一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)学习目标:1、学会用韦达定理求代数式的值；2、理解并掌握应用韦达定理求待定系数；3、理解并掌握运用韦达定理构造方程，解方程组;4、能应用韦达定理分解二次三项式。学习重难点：重点：根与系数的关系；难点：根与系数关系的应用典型例题：根与系数关系的三大用处:(1)计算对称式的值说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形:(1)(
9、2)(3)Xi2+X22=(X1+X2)2-2xiX2；11X1+X2X1X2=X1X2(X1-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2；(4)
10、x1一X2
11、=J(X1+x2)2-4X1X2(5)X1X22+X12X2=X1X2(X1+X2)等等，韦达定理体现了整体思想。例：若X1,X2是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值:(1)X12+X22(2)11X1X2(3)(x「5)(X2-5)(4)
12、X1—X2
13、(2)构造新方程理论：以X1、*2两个数为根的一元二次方程是X2-(x1+x2)x+x1x2=0.例：解方程组lx+y=5xy=613(3
14、)例1定性判断字母系数的
