《倍角公式》习题.docx

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1、《倍角公式》习题、选择题1.下列各式中，值为12的是（A.sin15cos15°B.COS2我—sin212C.、/；+；cos:226D.tan22.51—tan222.52.函数y=2cos2是（A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数C.最小正周期为兀y的奇函数D.最小正周期为万的偶函数3.(2011年日照高一检测）已知函数f(x)=cos2-+x—cos2——x1A.-2B.D.,3"T=cos兀—+2x2=—sin2x7t7t12.4.函数f(x)=sin4x—cos4x+2的周期和最大值为（）A.C.7t3D.7t5.已知f(tanx)=tan2x,则f(

2、2)等于()A.4B.5C.D.6.(2011年临沂高一检测）已知卓芋喂=1+2^3,那么sin20+sin20的值为（，1—tanu，、A.14B.53C.52D.5二、填空题7.f(cosx)=3—cos2x,则f(sinx)8.sin2a=—>贝Utan25+5tan2民9.f(x)1+cos2x兀4sin—+xxasin2cos的最大值为2,则a=三、解答题10.化简兀2tan—42cos2a—1ssin27t1+a411.(1)已知sin&+COSa=3~3兀—

3、in2a的值.12.已知函数f(x)=2sin(兀一x)cosx.⑴求f(x)的最小正周期;兀兀(2)求f(x)在区间一"6-,~上的最大值和最小值.参考答案:一、选择题1.析：选,11D.A中原式=2sin30°=4；B中原式=兀V3cos_6=_2_;C中原式=D中原式=兀x-T兀兀[6+l'2=cos---2.解析：选A.y=2cos2兀—1=cos2x——=sin2x.3.解析：选兀B.f(x)=cos24-4兀x—cos2——x兀=cos2—+兀—sin2-+x兀=cos-+2x=—sin2x7171..f12=—sin—=12.4.解析：选C.f(x)=sin4

4、x—cos4x+2=(sin2x+cos2x)(sin2x—cos2x)+2=—cos2x+2.T=tt,f(x)max=3.2tanx5.解析：选D..■f(tanx)=tan2x=~~-~~—1—tan2x2X2，f(2)=''1-226.解析：选A.由已知可解得tan10=2，sin20+sin20=sin20+2sincos0=tan2(+2tan(tan211.二、填空题7.解析：f(sinx)cos7t2-x兀/=3—cos2x=3—cos(兀一=3+cos2x.答案：3+cos2x8.解析：tan2a+sin2tan2aacos2a+cos2asin2asin4a+

5、cos4asin2acos2asin2a+cos2a2—2sin2acos2a1sin22a411—2sin22a1-1x*42251714sin22a旧417答案：49.解析：f(x)2cos2x4cosxxx+asin2cos2=2cosx+2asinx=2j1+a2sin(x+(()).1・.・W1+a2=2,，1+a2=16,..a=±答案：士15三、解答题10.解：法一■:原式=cos2a—sin2a1—tana兀2•1+tan——sin—cosa兀+cos-sina21+tanacosa+sina2cos2a—sin2acosa+sina2cos2a—sin2asi

6、na1-cosasina1+cosa=1.法二：原式=cos2a兀兀2tanI一acos2-4—acos2a兀2sin~r—a4兀cos~7—a4C0S2a兀sin——2acos2acos2a=—tana(11.解:⑴「(sina+cosa)2=132sinaCOSa=sin2a23'(sinc—COSa)2=1—2sinacosa兀又万＜sina>0,cosa<0,-sina-cosa=153，1.cos2a=cos2a一sin2a=(cosa+sina)(cosa—sina)tan2asin2acos2a3ZT35-(2)「sin=sin7t7t—+a4兀=cos-4+5si

7、n7tsin兀了十=sin兀7+cos7t=2sin27+1=2sin兀-2+2a又<0