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时间:2019-04-30
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1、《倍角公式》习题一、选择题1.下列各式中,值为的是( )A.sin15°cos15° B.cos2-sin2C.D.2.函数y=2cos2-1是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数3.(2011年日照高一检测)已知函数f(x)=cos2-cos2,则f等于( )A.B.-C.D.-=cos=-sin2x∴f=-sin=-.4.函数f(x)=sin4x-cos4x+2的周期和最大值为( )A.2π 3B.2π 2C.π 3D.π 25.已知f(tanx)=tan2x,则f(2)等于( )A.4B.C.
2、-D.-6.(2011年临沂高一检测)已知=1+2,那么sin2θ+sin2θ的值为( )A.1B.C.D.二、填空题7.若f(cosx)=3-cos2x,则f(sinx)=________.8.若sin2α=,则tan2α+=________.9.若f(x)=-asincos的最大值为2,则a=________.三、解答题10.化简.11.(1)已知sinα+cosα=,求cos2α,tan2α的值;(2)已知sinsin=,求sin2α的值.12.已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案:一、选择题1
3、.析:选D.A中原式=sin30°=;B中原式=cos=;C中原式===cos=;D中原式=tan45°=.2.解析:选A.y=2cos2-1=cos=sin2x.3.解析:选B.f(x)=cos2-cos2=cos2-sin2=cos=-sin2x∴f=-sin=-.4.解析:选C.f(x)=sin4x-cos4x+2=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+2=-cos2x+2.∴T=π,f(x)max=3.5.解析:选D.∵f(tanx)=tan2x=∴f(2)==-.6.解析:选A.由已知可解得tanθ=∴sin2θ+sin2θ=sin2θ+2sinθcosθ==1.二
4、、填空题7.解析:f(sinx)=f=3-cos=3-cos=3+cos2x.答案:3+cos2x8.解析:tan2α+=+=====.答案:9.解析:f(x)=+asincos=cosx+asinx=sin(x+φ).∴=2,∴1+a2=16,∴a=±.答案:±三、解答题10.解:法一:原式====1.法二:原式=====1.11.解:(1)∵(sinα+cosα)2=,∴1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=sin2α=-,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=.又<α<π,∴sinα>0,cosα<0,∴sinα-cosα=,∴cos2α=cos2α-si
5、n2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=×=-,∴tan2α===.(2)∵sin=sin=cos.∴sinsin=sincos=sin=sin=cos2α=,∴cos2α=.又∵0<α<,∴0<2α<π,∴sin2α=.12.解:(1)∵f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x,∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)由-≤x≤⇒-<2x≤π,∴-≤sin2x≤1,∴f(x)在区间上的最大值为1,最小值为-.
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