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《2018-2019学年五等比数列的前n项1课时作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业8等比数列的前n项和
2、基础巩固
3、（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.在等比数列｛an｝中，如果ai+a2=40,23+24=60,那么a?+a8=（）A.135B.100C.95D.80解析：由等比数列的性质知，ai+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列，其首项为40,公比为40=3.c33_..a7+%=40xgj=135.答案：A2.（山西临汾一中等五校三联）已知等比数列｛an｝共有10项，其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比是（）A.
4、Ba/2C.2D.2/解析：由奇数项之积为2,偶数项之积为64,彳#
5、a1a3a5a?a9=2,a2a4a6a8a10=64,-r5a2a4a6a8a10…”、山_则q5'1法法37次=32,则q=2,故选C.a1a3a5a7a9答案：C3.（河南八市第三次测评）在等比数列｛an｝中，a1+an=82,a3a「—2=81,且数列｛an｝的前n项和S=121,则此数列的项数n等于（）A.4B.7C.6D.5解析：在等比数列｛an｝中，a3an-2=a1an=81,又a1+an=82,a1=1a1=81所以<或6、n-1,解得n=5.同理可得当ai=81,an=1时，n=5.故选D.答案：D4.（课标H）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析：设塔的顶层共有x盏灯，则各层的灯数构成一个公比为2x（1—2）的等比数列，由=381,可得x=3,故选B.1-2答案：B5.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比
7、数列的项数为（）A.12B.10C.8D.6解析：由题意可知q=2.设该数列为a，a2,…，a2n,则an+an+1=24.又a1=1,qn-1+qn=24,即2n-1+2n=24,解得n=4,故项数为8.答案：C二、填空题（每小题5分，共15分）6.在等比数列｛an｝中，已知a[+a2+a3=1,a4+as+a6=-2,则该数列的前15项和S15=.解析：记b〔=a〔+a2+a3,b2=a4+a5+a6,…，b5=a〔3+a〔4+a15,依题意｛bn｝构成等比数列，其首项b1=1,公比为q=b2=-2,1—（—2）5贝U｛bn｝的前5项和即为｛an｝的前15项
8、和&5=[（2）=11.答案：117.在等比数列｛an｝中,已知S30=13&0,Sw+S30=140,则S20等于.解析：因为S30?3Sio,所以q?1.S3o=13Sio由[Sw+S3o=140Sw=10所以00=130,ai1-q30=130,i-q所以q20+q10—12=0.所以q10=3,、a1(1—q20)10所以S20==Sw(1+q)1-q=10X(1+3)=40.答案：407.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n€N)等于解析：由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2
9、+22+…+2n=(2n+1—2)棵，令2n+1—2A100,则2n"A102,又26=64,27=128,且已11｝单调递增，•.nA6,即n的最小值为6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知等比数列｛an｝的通项公式为an=2n,其前n项和为&.⑴求《；(2)求数列｛an｝中第4项至第10项的和.解析：等比数列｛an｝的首项a1=2,公比q=2.ai1—q921-29(1)Sg===1022.1-q1-2(2)a4=24=16,a10=21O=1024,设数列｛a｝中第4项至第10项a4—amq16-1024X2的和为S,则S===2032.
10、1-q1-29.已知数列｛an｝的前n项和为0,a1=1,0=24+1,求S的值.解析：利用等比数列知识求解.因为&=2an+1,所以nA2时，S-1=2全.因为an=Si—Sn-1=2an+1—2an,所以3an=2an+1,所以an+13^T=2.一一、，1又因为S=2a2,所以a2=2,所以aM，a123所以｛an｝从第二项起是以3为公比的等比数列._1-111-胤所以Sn一a1+a2+a?+…+an—1+21——12
11、能力提升
12、(20分钟,40分)9.(湖北六校联合体4月模拟)在数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an,则Sn=a1—a2+a3—a4+
13、…+a2n1—a2n等于
