(培优)经典讲义菱形.docx

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1、菱形的性质及判定【知识梳理】1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱

2、形．判定③：四边相等的四边形是菱形．【例题精讲】板块一、菱形的性质【例1】如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥交ACBC的延长线于点E．求证：DE=BE．【例2】如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．.【例3】如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△的面ADP积等

3、于菱形ABCD面积的，为什么？【例4】如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．三、解答题1.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的函数解析式．2.（2011?湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°AB=2，．可编

4、辑.2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连结BF、CE，求证：（1）求AC的长．四边形BECF是菱形。（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．板块二、菱形的判定3．如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数。【例1】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证：四边A形AFCE是菱形.AEDBDOEFBCCF【例5】如图，在ABC中，ABAC，M是B

5、C的中点．分别作MDAB于D，MEAC于E，DFAC于F，EGAB于G．DF、EG相交于点P．求证：四边形DMEP是菱形．4.如图所示，在△中ABC，CD是ACB的平分线，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由．AGPFDEBMC例1已知：如图1，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求∠ADC的度数。53、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．ABDOEC图1可编辑.6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边

6、形AODE是菱形；可编辑