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《(人教版数学)八年级下册教案：平行四边形的判定(三).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源19.1.2（三）平行四边形的判定一一三角形的中位线一、教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.二、重点、难点1.重点：掌握和运用三角形中位线的性质.2.难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）3.难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是
2、不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程.让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法.（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线.（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论.一个结
3、论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系.（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质.三、例题的意图分析例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，低是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度.建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组
4、练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2.例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2.教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具.欢迎下载精品资源四、课堂引入1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四
5、边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.）3.创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE//BC且DE=1BC2这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明
6、结论成立，从而使问题得到解决，方法1:如图（1）,延长DE至ijF,使EF=DE,连接CF,由^ADE^ACFE,可得AD//FC,且AD=FC,因此有BD//FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF//BC,DF=BC,因为DE=^DF,所以DE//BC且DE=1BC.22（也可以过点C作CF//AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2:如图（2）,延长DE至ijF,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD//FC,且AD=FC,因为AD=BD,所以BD//FC,且BD=F
7、C.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF//BC,且DF=BC,因为DE=-DF,所以DE//BC且DE=1BC.22定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别?（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.（2）三角形的中位线欢迎下载精品资源与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.欢迎下载精品资源三角
8、形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第
