资源描述：
《回归课本专题四三角函数与平面向量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、回归课本专题四：三角函数、平面向量一.三角函数：1.终边相同(2k,kZ);弧长公式：
2、
3、
4、R，扇形面积公式：SIR1
5、
6、R2,1弧度(1rad)573.例1:(1)是第一象限角，试探究：(1)2一定不是第几象限角？(2)_是第几象限角？3⑵当角，满足什么条件时，有sinsin？coscos?⑶若为锐角(单位为弧度)，试利用单位圆及三角函数线比较：,sin,tan之间的大小.⑷设0为坐标原点，"治』)和P2(X2,y2)为单位圆上两点，且POP?，求证：例4.在ABC中，已知abccosBccosA,则ABC的
7、形状是4、同角基本关系：tansin3cos-2例5：已知1，贝U=；sinsincos2=tan1sincos5、诱导公式简记：奇变偶不变，符号看象限.(注意：公式中始终视为锐角)6、重要公式：两角和与差的三角函数:cos()cos二倍角公式:sin2sin(cos2sinsincossincoscossin；tantan；tan；tan(1・・tanx-ix2yy2cos.⑸.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积cos22cos.2sinc22cos2sin2tan22tan
8、2；1tan升、降幕公式:cos22cos22、函数yAsin(x),(20,A0)①五点法作图；②振幅？相位？初相？周期T=-,频率？例6.(1)函数f(x)5sinxcosx；12cosxcos2]3(x2sin2R)的单调递增区间为③k,kZ时奇函数；k,kZ时偶函数.25例2(1)函数ysin——2x的奇偶性是；2(2)已知函数f(x)axbsin3x1(a,b为常数)，且f(5)7,贝Uf(5)；(3)函数y2cosx(sinxcosx)的图象的对称中心和对称轴分别是;(4)已知f(x)sin(x)3
9、cos(x)为偶函数，求的值.⑵已知ABC中，三内角为AC砧估■cos的值.2④变换：ysinx左或右平移11ysin(x横坐标伸缩到原来的丄倍A，B，C，满足2B，」cosAcosCysinx纵坐标伸缩到原来的A倍yAsin(x1横坐标伸缩到原来的丄倍)ysin(x)左或右平移sinxysin(x))上或下平移
10、b
11、yAsin(x)b.例3.把函数ysin(2x)的图像向右平移一个单位，所得到的图像的函数的解析表达式为36，在将图像上的所有点的横坐标变为原来的一半函数表达式为.(纵坐标不变)，则所得到的图像的
12、3、正弦定理：2R—=—匚=—J；内切圆半径rsinAsinBsinC2SABCabc222余弦定理：a2b2C22bccosA，cosA匕于1absinC211bcsinAcasinB222()(),2例6(3)已知tan()25,tan((4)已知，为锐角，sinx，cos巧变角：如2等222等，)1那么tan(-)的值是；444y,cos()-，则y与x的函数关系为5(5)求证：①1sin2cos2,tan；②sin50(1.3tan10)1；1sin2cos2(6)已知sinmsin(2)，且-k(kZ
13、)，k(kZ)，m22求证：tan()1m,tan1m7、辅助角公式中辅助角的确定：asinxbcosx•-a2b2sinx(其中tan(1)当函数y2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是；(2)如果fxsinx二、平面向量：2cos(x)是奇函数，则tan=8向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量.a回归课本专题四三角函数与平面向量第3页的相反向量是一a.)、共线向量、相等向量注意：不能说向量就是有向线段，为什么？(向量可以平移)9、加、减法的平行四边形与三
14、角形法则：ABBCAC;ABACCB,其夹角为，则:，特别地,②当a,b同向时，ab=10、X1X2X33,y1y2y3如(1)按向量i把(2,3)平移到(1,x14、重心y(2)函数ysin2x的图象按向量11、12、2)，则按向量a把点(7,2)平移到点a平移后，所得函数的解析式是ycos2x1,则a=当a与b反向时,b=-当为锐角时，abJra2LBraJra2■4.9Jra—1-3(3)设a,b是两个非零向量，如果5b，且a4b7a2的夹角.(4)设ABC中>0,且a、.当为钝角时，abv0,③
15、ab
16、
17、
18、a
19、
20、b
21、•如(1)已知的取值范围是;向量b在a方向上的投影I且a、Icos£同向，b不反向,,2),b2b」0是为锐角的必要非充分条件；ab0是为钝角的必要非充分条件(3,2)，如果a与b的夹角为锐角，则(5)已知向量满足条件,CAbbCba，判断ABOAOBOC0，且OA,OBOC,C的形状.1,求证:1.2.ABC为正三角形.、练习：设tan1，则23cos2sin2e和e2是
