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1、高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑.函数1.研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定，互异，无序)；已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,IxI,y},且A=B,则x+y=2.研究集合，首先必须弄淸代表元素，才能理解集合的意义.(1)已知“集合M={yIy=x2fXGR},N={yIy=x:+l,xGR},求MCN”:与“集合M={(x,y)Iy=x2,xGR}fN={(x,y)Iy=x=+l,x€R}求MCN"的区别.(2)已知集合人={圆},B={直线},则ACB中的元素个数是—个.你注意空
2、集了吗？(3)设/(x)的立义域A是无限集，则下列集合中必为无限集的有_®{yy=fxxeA}②{(x9y)y=f(x),xeA}③{xfx)>0,xeA}④{xlf(x)=2,xeA]⑤{xly=/(x)}3.集合A、B,AcB=0时，你是否注意到“极端”情况：A=0或3=0；求集合的子集时是否忘记A=0.例如：(a-2)x2+2(a-2)x-1<0对一切xw/?恒成立，求a的取植范围，你讨论了。=2的情况了吗？4.(GA)A(Ci-B)=Ct-(AUB),(GA)U(GB)=G(AQB)：AC]B=B<^>BA,A
3、JB=B<^>B,对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2%2〃72“一1,2〃一2・如满足条件{1}口Mu{123,4}的集合M共有多少个？(特别注意0)5.解集合问题的基本工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌跳舞5人会，现从中选岀会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目，问有多少种不同的选法？6.两集合之间的关系.A/={xx=2UUeZ).Af={xx=4^±UeZ}7.命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题.(1)原
4、命题与逆否命题同真同假：逆命题与否命题同真同假.(2)"命题的否定”与“否命题”的区别：练习：(1)命题''异而直线仏b不垂直，则过"的任一平而与方都不垂直”，求岀该3命题的否命题.(1)命题“eQ/蚣2=3成立”，求该命题的否泄.(3)若存在ae[l,3],使不等式o?+(“—2)x—2>0,求兀的取值范围.8、你对映射的概念了解了吗？映射f：A-B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，映射与函数的关系如何？例如：函数y=/(X)与直线x=a的交点的个数有个9、函数的几个重要性质：①如果函数y=/(x)对于一切xeR,都
5、有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)二f(x),那么函数y=/(x)的图象关于直线x=a对称.②函数y=/(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称；函数y=与函数>'=-/(x)的图象关于直线y=0对称：函数y=/(x)与函数y=-/(-X)的图象关于坐标原点对称.③若奇函数y=/(x)在区间(o,p)上是递增函数，则)，=/(X)在区间(—s,0)上也是递增函数.④若偶函数y=/U)在区间(0,*o)上是递增函数，则y=/(X)在区间(—s,0)上是递减函数.⑤函数y=f(x+a)(a>0)的图象是把函数y=/(
6、x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的：函数y=f(x+a)((a<0)的图象是把函数y=/(x)的图象沿x轴向右平移问个单位得到的：函数y=/(x)+a(a>0)的图象是把函数)，=/(X)助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数y=/(x)+a⑺<0)的图象是把函数y=/(x)助图象沿y轴向下平移问个单位得到的.⑥函数y=f(-x+a)与函数y=f(x+b)的图象关于直线尤=耳对称例如：(1)函数y=满足f(x+l)=/(—x+l)则关于直线对称(2)函数y=f(x+)与y=/(-X+1)关于直线对称(3)函数y=log21^
7、-1
8、(。工0)的图象关于直线x=2对称，则a二(4)函数y=sin3x的图象可由y=-cos3x的图象按向量a=(冋最小)平移得到.10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的左义域了吗？例如：(1)若/(sinx)=cos2x>则/(x)=(2)若/(x+丄)=疋+丄，则/、(兀)=XX11、求函数的立义域的常见类型记住了吗?复合函数的泄义域弄淸了吗？3例如：(1)函数V二如二2的泄义域是:lg(x-3)2(2)函数f(x)的定义域是[0,1],求/(log°5©的定义域.(1)函数f(2x)的定义域是(0,1］,^/(log2
9、x)的定义域.函数/(X)的圮义域是m求函数FU)=/U)+/(-x)的左义域12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.例如(1)已知函数y=jx)的值域是［“］,则函数y=_/(x—l)的值域
