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1、对称问题学习目标：(1)了解点与点、线与点、点与线、线与线之间的对称关系，并会根据其中的对称中心(对称轴)和另外一点的坐标(直线方程)求其对称点(或直线)(2)会用数形结合和化归的思想来处理问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。学习重点：通过点线间的对称问题求点的坐标(或直线方程)学习难点：直线关于点对称问题，直线关于线的对称问题学习方法：自主探究与合作讨论学习过程：问题引入：师：点M(m,n)是点Pa,b和点Q(x,y)的中点，则中点公式是？xa生:2yb2师：点Q(x,y)称为点Pa,b关
2、于点M(m,n)的对称点活动一：点关于点的对称:(1)、求点Pa,b关于点M(m,n)的对称点Q(x,y)。师：三点之间有何关系生：点M(m,n)是点Pa,b和点Q(x,y)的中点P：(a,b)M:(m,n)Q：(x,y)活动二:xa2yb2线关于点的对称:2m2nabM2ma,2nb(2)、求直线l:x2y0关于点M(1,2)的对称的直线l的方程。师：作出图象想想该题该如何解，学生讨论1A(0,—),B(1,0)，则其关于点2解法一：在直线
3、上取两特殊点M的对称点分别为A'(72,尹'(珂7y
4、由两点式写出直线r方程——42x2即x2y50A73(2)B2・B'A'解法二设r上任意一点P'(x',y')关于点M的对称点为P(x,y)则x2x'由因为P(x,y)在直线ly4y'故(2x')2(4y')10即x'2y'50即x2y50师：(相关点法的定义)网上搜索生小结：线关于点的对称本质上是点关于点的对称活动三：点关于线的对称：师：可以作出图象，观察图像我们能够发现什么特征?0y2b)(3)、求点P(a,b)关于直线l0：AxByC0的对称点Q:(x,y)。生1:PQl0，师：将作图步骤
5、转化为数学等式是什么呢?生2:M为线段PQ的中点。以(令1生：xaBA(字)B(¥)C022活动四：线关于线的对称:(4)、求直线
6、「2xy40关于l:3x4y10对称的直线*的方程。师：作出图象想想该题该如何解，学生讨论解法一设直线h：2xy40和l:3x4y10的交点为M(x°,yo)则2x0y043xo4y°1x30y°2在h上取一特殊点Pl(2,0)关于直线I的对称点P2(X2,y2)应在所求直线上y203(?)x224x22y203」4—22Xoy。4585由两点式可得-y―—825即
7、2x311y160解法二设点A（x,y）为12上任一点，它关于I的对称点为Ao（xo,yo）yyo4xx052xxo4yyo22Xoyo7x24y62524x2y825又因为Ao（xo，yo）在直线li:2xy4O上所以27x一24y一624x2y—84O2525即2x11y16O生小结：线关于线的对称本质上是点关于线的对称课堂小结：同学们，本节课主要解决了四类对称问题（点关于点、线关于点、点关于线，线关于线的）最基本的方法是数形结合，由作图得到解题思路。方法有（1）:赋特殊值法，（2）轨迹法
