对称问题教学设计.docx

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1、教学设计《两条直线的位置关系——对称问题》教学过程预设处理策略一、课题引入：唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句是“:白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题，请看投影。诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的某点P处饮马后再到点B宿营请问:怎样走才能使总的路程最短?二、讲授新课初中我们曾接触过一些简单的对称问题，下面我们一起来看一下学案上的知识回顾部分：知识回顾：（1）点A关于原点的对称点B为__________；（2）点A关于x轴的对称点C为__________；（3）点A关于y轴的对称点D为__________；（

2、4）点A关于直线y=x的对称点E为__________。（投影）在以上的四个对称问题中我们可以将其分为两大类：一类是关于点对称，另一类是关于轴对称。首先我们来研究最基本的点关于点对称（板书：一、点关于点对称）1．点关于点对称请同学们看学案课前预习部分：思考：点A关于点M的对称点B是怎样得来的呢？三个点之间有怎样的关系呢？（投影）学生学案填空A：找出B：未找出学生回答填空学生实验观察图形的关系，并给予简单证明学生思考并回答A：A、B两点沿M对折后重合B：直接说出A:同学们从形的角度解决了历史上的难题。今天我们从数的角度深入的研究解决这个问题的过程中所涉及到的

3、对称问题（板书标题）为了解决这个问题首先我们来研究对称问题表扬回答问题学生，无论对错，都给予积极评价。树立基础薄弱学生的自信心学生展示并说明实验结果，有些学生不善于理论却善于实践，教师从多角度培养学生的自信心，使学生发现自己的优点长处，树立自信心教师引导：绕点旋转，沿线对折此题比较简单，留给基础薄弱学生处理，树立学习上的自信心此题方法较多，体现了直线知识的多角例1．已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。归纳解题突破口接下来我们来研究线关于点对称2.线关于点对称请同学们思考：一条直线关于直线外一点M对称的图形是怎样的，两个图形

4、上的对应点有怎样的关系。完成学案相应部分例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。解题要点：法一：转移代换法法二：l1∥l2点斜式或一般式或两点式；法三：点P到两直线等距。（实物投影学生计算过程结果并讲解）归纳解题突破口接下来我们研究关于线对称的问题，最基本的点关于线的对称问题3.点关于直线对称（板书）思考：点A关于直线对称的点B是怎样形成的，三者之间有怎样的内在联系（完成学案）例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。归纳突破口接下来我们研究直线关于直线对称4

5、.直线关于直线对称思考:直线关于直线对称的直线学生口答学生思考回答并相互补充，教师可适时提示学生观察并发现图形中各要素的内在联系，分组讨论完成可能会有学生问为什么平行和距离相等学生思考转化思想由学生利用实物投影讲解小组讨论，汇报讨论成果（实物投影展示讲解）度应用，中等生，和优生会发挥其各自优势，树立该层次学生的自信心和自豪感。可能会遇到困难，教师应不断给予鼓励展示学生板书讲解，增强具有表达能力的学生的自信心学生讲解，有前面讲解做基础，学生会更有胆量更自信鼓励合作，培养学生合作学习的自信心，通过合作提高学生学习效率是怎样形成的，三者间有怎样的关系（完成学案）

6、例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l:3x-y-1=0对称的直线l2的方程。解题方法：转化为点关于直线对称求直线方程思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？例5.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l:x-y-1=0对称的直线l2的方程。对称问题的应用1、已知P在x轴上，A(-3，1)，B(7，2)且︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标是______∣︱MA︱-︱MB︱∣最大______小组讨论，汇报讨论成果（实物投影展示讲解）学生思考与引例联系相互呼应课堂小结：学生总结培养学生归纳总结的能力两条直线的位置关系---对称问题左中右一、

7、点关于点对称三、点关于直线对称一、A●M●B●要点：中点坐标公式要点：垂直、平分二、图二、直线关于点对称方法：（1）方程三、图方法：（2）转化为点关于点对称四、图1、2、1.转移代换法四、直线关于直线对称2.直线方程方法：转化为点关于线对称3.距离相等